Você empurra um corpo, inicialmente em repouso, por um assoalho sem atrito com uma velocidade constante por um intervalo de tempo
, resultando em uma velocidade final
para o corpo. Você, entāo, repete a experiência, mas com uma força que é duas vezes maior. Qual é o intervalo de tempo necessário agora para atingir a mesma velocidade final
? (a)
(b)
c
d
e
.
Passo 1
O enunciado pede para comparar o intervalo de tempo necessário para atingir a mesma velocidade final quando a força aplicada é duplicada. Dados e condições fornecidas pelo enunciado:
- O corpo está inicialmente em repouso.
- O movimento ocorre sobre um assoalho sem atrito (portanto, nenhuma força de atrito atua).
- Na primeira experiência uma força constante (vou entender que se trata de força constante) é aplicada durante um intervalo de tempo
e a velocidade final do corpo após esse tempo é . - Na segunda experiência a força aplicada é o dobro da anterior (isto é,
vezes a força original). Pergunta: qual é o intervalo de tempo necessário agora para atingir a mesma velocidade final ? As alternativas são: (a) , (b) , (c) , (d) , (e) .
Passo 2
Conceito essencial: relação força-massa-aceleração (segunda lei de Newton).
Expliquei a fórmula e o que cada símbolo significa:
Expliquei a fórmula e o que cada símbolo significa:
onde
-
é a força resultante aplicada ao corpo (em newtons), -
é a massa do corpo (em quilogramas), -
é a aceleração do corpo (em metros por segundo ao quadrado).
Como o piso é sem atrito e assumimos que a força aplicada é a única força horizontal relevante, essa força produz uma aceleração uniforme dada por.
Passo 3
Relação entre aceleração constante e velocidade (partindo de repouso).
Quando a aceleração é constante e o corpo parte do repouso (velocidade inicial ), a velocidade após um tempo
é:
Quando a aceleração é constante e o corpo parte do repouso (velocidade inicial
onde
é a velocidade após o tempo
e
é a aceleração constante. Aqui todas as variáveis estão em notação comum:
em
,
em
,
em
.
Passo 4
Aplicando as fórmulas ao primeiro experimento (força original).
Denotemos:
Denotemos:
-
a força inicial, -
a aceleração produzida por , -
o tempo em que essa força age, -
a velocidade final obtida (dada).
Pela segunda lei:
Pela relação velocidade-tempo (partindo do repouso) temos:
Aqui podemos isolar
ou relacionar
com
. Por exemplo,
Passo 5
Agora a segunda experiência: força duplicada.
Na segunda experiência a força aplicada é . A nova aceleração
(mesma massa
) vale:
Na segunda experiência a força aplicada é
Ou seja, duplicar a força duplica a aceleração, porque massa é a mesma.
Passo 6
Calcular o novo tempo necessário para atingir a mesma velocidade
.
Usando a fórmula , onde
é o tempo que queremos encontrar:
Usando a fórmula
Substituindo
e lembrando que
(do Passo 4), temos:
Simplificando:
Passo 7
Interpretação e incentivo.
O resultado diz que, ao dobrar a força sobre o mesmo corpo (mesma massa) em um piso sem atrito, a aceleração dobra e, portanto, o tempo para atingir a mesma velocidade é reduzido à metade. Legal, né? Você conseguiu entender a lógica: força → aceleração (proporcional), aceleração → velocidade (proporcional ao tempo).
O resultado diz que, ao dobrar a força sobre o mesmo corpo (mesma massa) em um piso sem atrito, a aceleração dobra e, portanto, o tempo para atingir a mesma velocidade é reduzido à metade. Legal, né? Você conseguiu entender a lógica: força → aceleração (proporcional), aceleração → velocidade (proporcional ao tempo).