Três resistores de \mathrm{R}_{1}=2 \Omega, \mathrm{R}_{2}=8 \Omega e \mathrm{R}_{3}=6 \Omega estão associados em paralelo. Sabe-se que a potência sobre o resistor \mathrm{R}_{1} é de 32 W . Determine a corrente e a potência de cada resistor

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a corrente e a potência em cada um dos três resistores. Informações dadas:
R_{1}=2\\ \Omega,\qquad R_{2}=8\\ \Omega,\qquad R_{3}=6\\ \Omega
Os três resistores estão associados em paralelo. Sabe-se também que a potência sobre R_{1} é
P_{1}=32\\ \mathrm{W}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • Em associação em paralelo, a tensão (diferença de potencial) nos terminais de cada resistor é a mesma. Vou chamar essa tensão comum de V.
  • Três fórmulas equivalentes para potência elétrica em um resistor:
P = V\!I,\qquad P = \frac{V^{2}}{R},\qquad P = I^{2}R,
onde P é a potência (em watts), V é a tensão (em volts), I é a corrente (em ampères) e R é a resistência (em ohms). Essas fórmulas vêm da definição P=VI e da Lei de Ohm V=IR (substituindo V por IR obtemos as outras duas expressões). Vou usar essas relações para ligar P_{1}, R_{1}, V e as correntes.

Passo 3

Determinar a tensão comum V usando P_{1} e R_{1}. Uso a fórmula
P=\frac{V^{2}}{R}\quad\Rightarrow\quad V=\sqrt{P\,R}.
Aplicando para o resistor 1:
V=\sqrt{P_{1}R_{1}}=\sqrt{32\cdot 2}=\sqrt{64}=8\\ \mathrm{V}.
Então a tensão em toda a associação em paralelo é 8\\ \mathrm{V}. Ótimo — já temos a chave para achar as correntes.

Passo 4

Calcular a corrente em R_{1}. Podemos usar I=V/R ou I=\sqrt{P/R}. Vou usar I=V/R:
I_{1}=\frac{V}{R_{1}}=\frac{8}{2}=4\\ \mathrm{A}.
Verificação rápida usando P=I^{2}R:
P_{1}=I_{1}^{2}R_{1}=4^{2}\cdot 2=16\cdot 2=32\\ \mathrm{W},
coincide com o dado — tudo consistente.

Passo 5

Calcular a corrente em R_{2} e sua potência. Como a tensão é a mesma ( 8\\ \mathrm{V}):
I_{2}=\frac{V}{R_{2}}=\frac{8}{8}=1\\ \mathrm{A}.
Agora a potência em R_{2}, usando P=V^{2}/R:
P_{2}=\frac{V^{2}}{R_{2}}=\frac{8^{2}}{8}=\frac{64}{8}=8\\ \mathrm{W}.
Também poderíamos ter usado P_{2}=I_{2}^{2}R_{2}=1^{2}\cdot 8=8\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Calcular a corrente em R_{3} e sua potência. Novamente a tensão é 8\\ \mathrm{V}:
I_{3}=\frac{V}{R_{3}}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\\ \mathrm{A}\approx 1{,}333\\ \mathrm{A}.
A potência em R_{3}:
P_{3}=\frac{V^{2}}{R_{3}}=\frac{64}{6}=\frac{32}{3}\\ \mathrm{W}\approx 10{,}666\\ \mathrm{W}.
Verificação alternativa: P_{3}=I_{3}^{2}R_{3}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^{2}\cdot 6=\dfrac{16}{9}\cdot 6=\dfrac{96}{9}=\dfrac{32}{3}\\ \mathrm{W}.

Resposta

I_{1}=4\\ \mathrm{A},\\ P_{1}=32\\ \mathrm{W}\n
I_{2}=1\\ \mathrm{A},\\ P_{2}=8\\ \mathrm{W}\n
I_{3}=\dfrac{4}{3}\\ \mathrm{A},\\ P_{3}=\dfrac{32}{3}\\ \mathrm{W}

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