Uma associação paralela de 3 resistores é ligada a uma fonte de tensão de 20 V . Sabe - se que \mathrm{R}_{1}= 4 \Omega, \mathrm{R}_{2}=10 \Omega e \mathrm{R}_{3}=\mathrm{X} \Omega. Qual o valor do resistor X , na associação corrente total seja de 8 A ? Qual 0 valor da resistência equivalente da associação?

Passo 1

O enunciado dá uma associação paralela de três resistores ligados a uma fonte de tensão e pede duas coisas: encontrar o valor de X (o valor de \mathrm{R}_3) e a resistência equivalente da associação. Dados fornecidos:
V=20\\ \text{V},\quad R_{1}=4\\ \Omega,\quad R_{2}=10\\ \Omega,\quad R_{3}=X\\ \Omega,\quad I_{\text{total}}=8\\ \text{A}.

Passo 2

Vamos obter a resistência equivalente da associação a partir da lei de Ohm aplicada à fonte e à corrente total. A lei de Ohm diz que a tensão é a corrente vezes a resistência:
V = I \cdot R.
Isolando a resistência equivalente R_{\text{eq}} obtemos
R_{\text{eq}} = \frac{V}{I_{\text{total}}}.
Substituindo os valores:
R_{\text{eq}} = \frac{20}{8} = 2,5\\ \Omega.

Passo 3

Agora precisamos relacionar R_{\text{eq}} com os três resistores em paralelo. A regra para resistores em paralelo é:
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}.
Aqui cada termo \dfrac{1}{R_i} é a condutância do resistor R_i. Nosso objetivo é isolar \dfrac{1}{R_{3}} para achar R_{3}=X.

Passo 4

Isolando \dfrac{1}{R_{3}} da fórmula:
\frac{1}{R_{3}}=\frac{1}{R_{\text{eq}}}-\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}}.
Agora substituímos os valores numéricos que já conhecemos:
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{2,5}=0,4,
\frac{1}{R_{1}}=\frac{1}{4}=0,25,\qquad \frac{1}{R_{2}}=\frac{1}{10}=0,1.
Portanto
\frac{1}{R_{3}}=0,4-0,25-0,1=0,05.
Invertendo para obter R_{3}:
R_{3}=\frac{1}{0,05}=20\\ \Omega.

Passo 5

Fazemos uma checagem simples calculando as correntes em cada ramo usando \,I_i=\dfrac{V}{R_i}\, e conferindo se somam 8\\ \text{A}:
I_{1}=\frac{20}{4}=5\\ \text{A},\qquad I_{2}=\frac{20}{10}=2\\ \text{A},\qquad I_{3}=\frac{20}{20}=1\\ \text{A}.
Somando: 5+2+1=8\\ \text{A}, que bate com a corrente total dada. Tudo coerente!

Resposta

X=20\\ \Omega
R_{\text{eq}}=2,5\\ \Omega

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