Se você encher uma bexiga ao nível do mar e depois levá-la ao alto de uma montanha, o que ocorrerá com o volume da bexiga? E se você levar ao fundo do mar?
Passo 1
Beleza, resumo do que o exercício pede: você enche uma bexiga ao nível do mar e leva ela até o topo de uma montanha. O que acontece com o volume dela? Depois você leva a mesma bexiga para o fundo do mar. O que muda no volume?
Conteúdo: leis dos gases (especialmente a Lei de Boyle e a equação dos gases ideais).
O que vamos precisar: entender o que é pressão, como ela varia com altitude e profundidade, e usar a fórmula
Conteúdo: leis dos gases (especialmente a Lei de Boyle e a equação dos gases ideais).
O que vamos precisar: entender o que é pressão, como ela varia com altitude e profundidade, e usar a fórmula
onde
é pressão,
volume,
quantidade de gás (mols),
constante universal e
temperatura.
Passo 2
Primeiro, a teoria básica. A equação dos gases ideais diz
Aqui, quando você mantém
(quantidade de gás) e
(temperatura) constantes, a gente vê que
Isso significa que, quanto maior a pressão
, menor o volume
, e vice-versa. Esse é o famoso enunciado da Lei de Boyle:
quando
e
não mudam.
Passo 3
No topo da montanha a pressão externa cai (pensa que tem menos ar “em cima” empurrando a bexiga). Então
.
Pela relação
Pela relação
se
diminui,
aumenta. Logo, a bexiga se expande.
Passo 4
No fundo do mar a pressão total é a soma da pressão atmosférica mais a pressão da coluna de água acima:
onde
é a densidade da água,
a gravidade e
a profundidade. Isso dá uma pressão bem maior que 1 atm.
Pela mesma fórmula
Pela mesma fórmula
como
aumenta,
diminui. A bexiga é comprimida.
Resposta
No topo da montanha a bexiga aumenta de volume; no fundo do mar ela diminui de volume.