Você se encontra ao volante de um automóvel, parado no semáforo, quando, de repente, um motoboy aloprado colide a moto na traseira de seu veículo. Imediatamente após a colisão, a moto fica presa no veículo e o motoboy é arremessado horizontalmente por cima do carro. Todos os movimentos são unidimensionais, exceto para o motoqueiro descreve uma parábola tipo lançamento de projétil após a colisão (MRU na horizontal, MRUV na vertical).
Q4
Você e o carro formam um conjunto de massa
. A moto e o motoboy tëm massas
e
, respectivamente. Um GPS que monitorava o automóvel registrou que o conjunto
teve velocidade
imediatamente após a colisão. O valor estimado para a velocidade do motoboy imediatamente após a colisão foi
. Com essas informações e usando a conservação do momento linear, o perito calculou corretamente a velocidade
do conjunto
antes da colisão. O valor calculado pelo perito, em km/h, foi:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a velocidade inicial do conjunto moto + motoboy imediatamente antes da colisão, que chamaremos de
.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- massa do automóvel:
; - massa da moto:
; - massa do motoboy:
; - velocidade do conjunto automóvel + moto imediatamente após a colisão:
(registrada pelo GPS); - velocidade do motoboy imediatamente após a colisão:
(estimada).
O que precisamos calcular:
do conjunto
antes da colisão (em
), usando conservação do momento linear.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
onde
é a massa (em
) e
é a velocidade (em
ou
, desde que usemos a mesma unidade consistentemente). A lei de conservação do momento linear diz que, para um sistema isolado (ou durante o impacto, quando impulsos externos horizontais são desprezíveis), a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma dos momentos depois da colisão:
Aqui todas as velocidades são horizontais e no mesmo sentido, então podemos tratar sinais positivos iguais para todas.
Passo 3
Aplicando a conservação do momento ao sistema formado por
,
e
:
- Antes da colisão: o automóvel estava parado, então
tem velocidade zero. A moto e o motoboy estavam juntos com velocidade . Assim o momento inicial é
- Depois da colisão: a moto ficou presa ao carro, formando o conjunto
com velocidade ; o motoboy segue com velocidade . Assim o momento final é
Igualando os dois:
Isolando
:
Obs.: mantive as velocidades em
porque todas as velocidades dadas estão nessa unidade; as massas estão em
e aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então o resultado sai em
. Se preferir, poderíamos converter tudo para
— dá o mesmo valor final convertido.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos na expressão:
Agora os produtos com velocidades (em
):
Somando:
Dividindo pelo denominador
:
Passo 5
Interpretação final curta e incentivo: pronto —
saiu como
. Foi só aplicar conservação do momento, organizar as massas e multiplicar pelas velocidades. Você consegue fazer esses cálculos na prova: anote as massas combinadas, monte a equação
(momentos finais), isole
e calcule. Vai dar certo — respira e parte pra próxima questão!
Resposta
(c)