Você se encontra ao volante de um automóvel, parado no semáforo, quando, de repente, um motoboy aloprado colide a moto na traseira de seu veículo. Imediatamente após a colisão, a moto fica presa no veículo e o motoboy é arremessado horizontalmente por cima do carro. Todos os movimentos são unidimensionais, exceto para o motoqueiro descreve uma parábola tipo lançamento de projétil após a colisão (MRU na horizontal, MRUV na vertical).
Q4 (\mathbf{1 , 0}) Você e o carro formam um conjunto de massa M_{A}=500 \mathrm{~kg}. A moto e o motoboy tëm massas M_{M}=100 \mathrm{~kg} e M_{B}=50,0 \mathrm{~kg}, respectivamente. Um GPS que monitorava o automóvel registrou que o conjunto M_{A}+M_{M} teve velocidade v_{2}=5,00 \mathrm{~km} / \mathrm{h} imediatamente após a colisão. O valor estimado para a velocidade do motoboy imediatamente após a colisão foi v_{3}=15,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Com essas informações e usando a conservação do momento linear, o perito calculou corretamente a velocidade v_{1} do conjunto M_{B}+M_{M} antes da colisão. O valor calculado pelo perito, em km/h, foi:
(a) v_{1}=20,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
(b) v_{1}=15,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
(c) v_{1}=25,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
(d) v_{1}=30,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
(e) v_{1}=50,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
(f) v_{1}=40,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre a velocidade inicial do conjunto moto + motoboy imediatamente antes da colisão, que chamaremos de v_1.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • massa do automóvel: M_{A}=500\\ \mathrm{kg};
  • massa da moto: M_{M}=100\\ \mathrm{kg};
  • massa do motoboy: M_{B}=50{,}0\\ \mathrm{kg};
  • velocidade do conjunto automóvel + moto imediatamente após a colisão: v_{2}=5{,}00\\ \mathrm{km/h} (registrada pelo GPS);
  • velocidade do motoboy imediatamente após a colisão: v_{3}=15{,}0\\ \mathrm{km/h} (estimada).
O que precisamos calcular: v_1 do conjunto M_{B}+M_{M} antes da colisão (em \mathrm{km/h}), usando conservação do momento linear.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
p = m\,v,
onde m é a massa (em \mathrm{kg}) e v é a velocidade (em \mathrm{km/h} ou \mathrm{m/s}, desde que usemos a mesma unidade consistentemente). A lei de conservação do momento linear diz que, para um sistema isolado (ou durante o impacto, quando impulsos externos horizontais são desprezíveis), a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma dos momentos depois da colisão:
\sum p_{\text{inicial}}=\sum p_{\text{final}}.
Aqui todas as velocidades são horizontais e no mesmo sentido, então podemos tratar sinais positivos iguais para todas.

Passo 3

Aplicando a conservação do momento ao sistema formado por M_A, M_M e M_B:
  • Antes da colisão: o automóvel estava parado, então M_A tem velocidade zero. A moto e o motoboy estavam juntos com velocidade v_1. Assim o momento inicial é
p_{\text{inicial}}=(M_{M}+M_{B})\,v_{1}.
  • Depois da colisão: a moto ficou presa ao carro, formando o conjunto M_A+M_M com velocidade v_2; o motoboy segue com velocidade v_3. Assim o momento final é
p_{\text{final}}=(M_{A}+M_{M})\,v_{2}+M_{B}\,v_{3}.
Igualando os dois:
(M_{M}+M_{B})\,v_{1}=(M_{A}+M_{M})\,v_{2}+M_{B}\,v_{3}.
Isolando v_1:
v_{1}=\frac{(M_{A}+M_{M})\,v_{2}+M_{B}\,v_{3}}{M_{M}+M_{B}}.
Obs.: mantive as velocidades em \mathrm{km/h} porque todas as velocidades dadas estão nessa unidade; as massas estão em \mathrm{kg} e aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então o resultado sai em \mathrm{km/h}. Se preferir, poderíamos converter tudo para \mathrm{m/s} — dá o mesmo valor final convertido.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos na expressão:
M_{A}+M_{M}=500+100=600\\ \mathrm{kg},
M_{M}+M_{B}=100+50=150\\ \mathrm{kg}.
Agora os produtos com velocidades (em \mathrm{km/h}):
( M_{A}+M_{M} ) v_{2}=600\cdot 5{,}00=3000\\ \text{(unidade: kg}\cdot\mathrm{km/h}),
M_{B} v_{3}=50{,}0\cdot 15{,}0=750\\ \text{(kg}\cdot\mathrm{km/h}).
Somando:
\text{numerador}=(M_{A}+M_{M})v_{2}+M_{B}v_{3}=3000+750=3750\\ \text{(kg}\cdot\mathrm{km/h}).
Dividindo pelo denominador M_{M}+M_{B}=150\\ \mathrm{kg}:
v_{1}=\frac{3750}{150}=25{,}0\\ \mathrm{km/h}.

Passo 5

Interpretação final curta e incentivo: pronto — v_1 saiu como 25{,}0\\ \mathrm{km/h}. Foi só aplicar conservação do momento, organizar as massas e multiplicar pelas velocidades. Você consegue fazer esses cálculos na prova: anote as massas combinadas, monte a equação (\text{soma massas iniciais})v_1= (momentos finais), isole v_1 e calcule. Vai dar certo — respira e parte pra próxima questão!

Resposta

(c) v_{1}=25{,}0\\ \mathrm{km/h}

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