Como você estimaria (estimar no sentido de avaliar, calcular) o diâmetro da Lua, sem perguntar para o Google ou perguntar pro chatgpt? Você pode utilizar instrumentos como telescópio ou mesmo não usar nenhum instrumento. Você deve fornecer sua resposta, ou seja, o diâmetro da Lua, em diâmetro angular ou em km.
Dados: distância Terra-Lua: 384.400 km ; o diâmetro angular de um objeto é o diâmetro aparente do objeto a um certa distância medido em graus; diâmetro angular
(em arco de segundo) de um objeto com diâmetro físico (d) e que está a uma distância (D) do observador:
(d/D).
Dados: distância Terra-Lua: 384.400 km ; o diâmetro angular de um objeto é o diâmetro aparente do objeto a um certa distância medido em graus; diâmetro angular
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você trouxe. A gente precisa estimar o diâmetro da Lua sem usar ferramentas como o Google ou o ChatGPT. Para isso, podemos usar a informação da distância entre a Terra e a Lua, que é de 384.400 km, e a fórmula que relaciona o diâmetro angular de um objeto com seu diâmetro físico e a distância. A matéria que vamos usar aqui é sobre Ângulos e Medidas Astronômicas, especificamente sobre como calcular o diâmetro angular. Vamos precisar entender como a formula funciona e aplicar ela para encontrar o diâmetro da Lua.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que foi dada:
Aqui,
é o diâmetro angular em segundos de arco,
é o diâmetro físico do objeto (no caso, a Lua) e
é a distância até o objeto.
Passo 3
O que queremos encontrar é o diâmetro físico da Lua, ou seja,
. Então, vamos reorganizar a fórmula para isolar
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 206.265 e multiplicamos por
:
Agora, temos uma fórmula que nos permite calcular o diâmetro físico se soubermos o diâmetro angular e a distância.
Passo 4
Agora, precisamos descobrir o valor de
, o diâmetro angular da Lua. Sabemos que a Lua tem aproximadamente o mesmo diâmetro angular que o Sol visto da Terra, que é cerca de 0,5 graus. Mas a unidade que a fórmula usa é segundos de arco, então precisamos converter graus para segundos de arco.
Sabemos que:
Então,
Portanto,
segundos de arco.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula que isolamos para
:
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, multiplicamos 1800 por 384400:
Em seguida, dividimos esse resultado por 206.265:
Resposta
Então, o diâmetro estimado da Lua é aproximadamente 3.359 km.