Uma partícula com carga igual a q=-1,24 times 10^8 C se move com velocidade instantânea v=(4,19 times 10^4 m / s) i-(3,85 times 10^4 m / s) j. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético de: (a) B=(1,40 T) i ;(b) B=(1,40 T) k ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a força que um campo magnético exerce sobre uma partícula carregada. A matéria que envolve isso é a Eletromagnetismo, mais especificamente a força magnética ou força de Lorentz. Para resolver, vamos precisar da fórmula da força magnética e entender como fazer o produto vetorial entre a velocidade da partícula e o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética. Ela é dada por:
F = q, v times B
Onde:
  • $ q $ é a carga da partícula,
  • $ \vec{v} $ é o vetor velocidade,
  • $ \vec{B} $ é o campo magnético.
Essa fórmula nos diz que a força é o produto da carga pela velocidade cruzada com o campo magnético.

Passo 3

Vamos identificar os dados fornecidos:
  • Carga: $ q = -1,24 \times 10^{8}, \mathrm{C} $
  • Velocidade: $ \vec{v} = \left(4,19 \times 10^{4}, \mathrm{m/s}\right) \hat{i} - \left(3,85 \times 10^{4}, \mathrm{m/s}\right) \hat{j} $
Temos dois casos para o campo magnético:
(a) $ \vec{B} = 1,40, \mathrm{T}, \hat{i} $
(b) $ \vec{B} = 1,40, \mathrm{T}, \hat{k} $

Passo 4

Vamos calcular para o caso (a):
B = 1,40, T, i
Primeiro, fazemos o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores $ \vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k} $ e $ \vec{C} = C_x \hat{i} + C_y \hat{j} + C_z \hat{k} $ é:
v times B
No nosso caso, $ \vec{v} = 4,19 \times 10^{4}, \hat{i} - 3,85 \times 10^{4}, \hat{j} + 0, \hat{k} $ e $ \vec{B} = 1,40, \hat{i} + 0, \hat{j} + 0, \hat{k} $:
A = Ax i + Ay j + Az k
Simplificando:
C = Cx i + Cy j + Cz k

Passo 5

Agora, multiplicamos pelo valor da carga $ q $:
q
Calculando:
F = q, (v times B) = -1,24 times 10^8, C times 5,39 times 10^4, k, N

Passo 6

Agora, para o caso (b):
B = 1,40, T, k
Fazendo o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $:
v times B
Simplificando:
v times B = ( (-3,85 times 10^4) times 1,40 ) i - ( 4,19 times 10^4 times 1,40 ) j + ( 4,19 times 10^4 times 0 - (-3,85 times 10^4) times 0 ) k

Passo 7

Multiplicando pela carga $ q $:
q
Calculando:
F = q, (v times B) = -1,24 times 10^8, C times ( -5,39 times 10^4, i - 5,87 times 10^4, j ), N

Resposta

(a) A força exercida é $ \vec{F} = -6,69 \times 10^{12}, \hat{k}, \mathrm{N} $.
(b) A força exercida é $ \vec{F} = 6,69 \times 10^{12}, \hat{i} + 7,29 \times 10^{12}, \hat{j}, \mathrm{N} $.

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