Uma partícula com carga igual a
se move com velocidade instantânea
. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético de: (a)
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a força que um campo magnético exerce sobre uma partícula carregada. A matéria que envolve isso é a Eletromagnetismo, mais especificamente a força magnética ou força de Lorentz. Para resolver, vamos precisar da fórmula da força magnética e entender como fazer o produto vetorial entre a velocidade da partícula e o campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética. Ela é dada por:
Onde:
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ \vec{v} $ é o vetor velocidade,
- $ \vec{B} $ é o campo magnético.
Essa fórmula nos diz que a força é o produto da carga pela velocidade cruzada com o campo magnético.
Passo 3
Vamos identificar os dados fornecidos:
- Carga: $ q = -1,24 \times 10^{8}, \mathrm{C} $
- Velocidade: $ \vec{v} = \left(4,19 \times 10^{4}, \mathrm{m/s}\right) \hat{i} - \left(3,85 \times 10^{4}, \mathrm{m/s}\right) \hat{j} $
Temos dois casos para o campo magnético:
(a) $ \vec{B} = 1,40, \mathrm{T}, \hat{i} $
(b) $ \vec{B} = 1,40, \mathrm{T}, \hat{k} $
Passo 4
Vamos calcular para o caso (a):
Primeiro, fazemos o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores $ \vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k} $ e $ \vec{C} = C_x \hat{i} + C_y \hat{j} + C_z \hat{k} $ é:
No nosso caso, $ \vec{v} = 4,19 \times 10^{4}, \hat{i} - 3,85 \times 10^{4}, \hat{j} + 0, \hat{k} $ e $ \vec{B} = 1,40, \hat{i} + 0, \hat{j} + 0, \hat{k} $:
Simplificando:
Passo 5
Agora, multiplicamos pelo valor da carga $ q $:
Calculando:
Passo 6
Agora, para o caso (b):
Fazendo o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $:
Simplificando:
Passo 7
Multiplicando pela carga $ q $:
Calculando:
Resposta
(a) A força exercida é $ \vec{F} = -6,69 \times 10^{12}, \hat{k}, \mathrm{N} $.
(b) A força exercida é $ \vec{F} = 6,69 \times 10^{12}, \hat{i} + 7,29 \times 10^{12}, \hat{j}, \mathrm{N} $.