• Você está no extremo esquerdo de um canoa no meio de um lago. Você lentamente começa a caminhar em direção ao lado oposto da canoa. Uma pessoa olhando a cena na margem da lagoa irá observar que (assumindo que não há atrito entre a canoa e a água):
    A) A canoa fica parada e você se desloca para a direita.
    B) Você fica parado e a canoa se desloca para a esquerda.
    C) Você e a canoa estão se deslocando em sentidos opostos.
    D) Você e a canoa se deslocam para a direita.

Passo 1

O enunciado: você está no extremo esquerdo de uma canoa no meio de um lago. Você começa a caminhar lentamente em direção ao lado oposto da canoa. Uma pessoa na margem observa a cena. Foi dito que não há atrito entre a canoa e a água. A pergunta é: o que o observador verá? As alternativas são:
A) A canoa fica parada e você se desloca para a direita.
B) Você fica parado e a canoa se desloca para a esquerda.
C) Você e a canoa estão se deslocando em sentidos opostos.
D) Você e a canoa se deslocam para a direita.
Informações relevantes dadas:
  • Você e a canoa formam um sistema isolado na direção horizontal (assumimos que não há forças horizontais externas significativas, pois não há atrito com a água).
  • Você caminha da esquerda para a direita em relação à canoa (isso é movimento relativo entre você e a canoa).
  • Precisamos determinar o movimento observado em relação à água (ou margem): o deslocamento da pessoa e o deslocamento da canoa como vistos por quem está na margem.

Passo 2

Ideia-chave (explicação didática): quando não há forças externas horizontais agindo num sistema (aqui: pessoa + canoa), a posição do centro de massa do sistema não muda em relação ao referencial da água. Isso significa que, se uma parte do sistema (você) se move para a direita em relação ao conjunto, outra parte (a canoa) terá que mover-se de modo que o centro de massa permaneça na mesma posição horizontal. Vou usar essa propriedade para relacionar os deslocamentos.
Breve explicação do conceito usado:
  • Centro de massa: é um ponto fictício que representa a “média ponderada” das posições das massas do sistema. Para duas massas, a posição do centro de massa é
X_{COM} = \frac{m x_p + M x_c}{m+M},
onde m é a sua massa, M a massa da canoa, x_p a sua posição e x_c a posição da canoa (todas medidas numa mesma direção e referencial).
  • Se a soma das forças externas horizontais é zero, o centro de massa não se desloca: sua posição horizontal fixa (ou o momento linear total se conserva). Aqui assumimos que a água não exerce força horizontal (sem atrito), só forças verticais.

Passo 3

Definições de variáveis e sinais (muito importante para não se confundir):
  • Seja m a sua massa.
  • Seja M a massa da canoa (toda a canoa considerada como um corpo rígido).
  • Seja d o deslocamento que você executa em relação à canoa, andando do lado esquerdo para o direito da canoa; ou seja, d>0 representa que você andou d metros para a direita em relação à canoa.
  • Denotemos por \Delta x_c o deslocamento da canoa em relação à água (positivo para a direita).
  • Denotemos por \Delta x_p o deslocamento da sua posição em relação à água (positivo para a direita).
    Importante: sua posição em relação à água é a soma do deslocamento da canoa mais o deslocamento relativo que você fez sobre a canoa. Em fórmula:
\Delta x_p = \Delta x_c + d.

Passo 4

Aplicando que o centro de massa não se desloca horizontalmente: a variação da posição do centro de massa deve ser zero. Escrevemos a condição (variação do COM = 0):
\Delta X_{COM} = \frac{m\,\Delta x_p + M\,\Delta x_c}{m+M} = 0.
Substituímos \Delta x_p por \Delta x_c + d:
\frac{m(\Delta x_c + d) + M\Delta x_c}{m+M} = 0.

Passo 5

Agora resolvemos a equação para \Delta x_c. Primeiro multiplicamos ambos os lados por m+M (não muda o zero):
m(\Delta x_c + d) + M\Delta x_c = 0.
Distribuindo m:
m\Delta x_c + m d + M\Delta x_c = 0.
Agrupando os termos com \Delta x_c:
(m+M)\Delta x_c + m d = 0.
Isolando \Delta x_c:
\Delta x_c = -\frac{m}{m+M}\,d.

Passo 6

Interpretação do resultado para \Delta x_c:
  • O sinal negativo em \Delta x_c indica que a canoa se desloca no sentido contrário ao do d. Como d>0 foi definido como seu deslocamento para a direita relativo à canoa, \Delta x_c<0 significa que a canoa desloca-se para a esquerda em relação à água.
  • O módulo do deslocamento da canoa é uma fração do deslocamento relativo d, proporcional à razão \dfrac{m}{m+M}.

Passo 7

Agora vemos o deslocamento da pessoa em relação à água \Delta x_p, usando \Delta x_p = \Delta x_c + d:
\Delta x_p = -\frac{m}{m+M}\,d + d = \left(1 - \frac{m}{m+M}\right)d = \frac{M}{m+M}\,d.
Conclusão: \Delta x_p>0 (ou seja, você também se desloca para a direita em relação à água), porém com magnitude menor que d se M>0. Assim a pessoa se desloca para a direita e a canoa para a esquerda — movimentos em sentidos opostos.

Passo 8

Exemplo numérico para intuição (bem concreto): suponha m=70\\ \text{kg}, M=30\\ \text{kg} e você caminha d=1{,}0\\ \text{m} relativo à canoa. Então
\Delta x_c = -\frac{70}{70+30}\cdot 1{,}0 = -\frac{70}{100}\cdot 1{,}0 = -0{,}70\\ \text{m},
ou seja, a canoa vai 0,70 m para a esquerda. E sua posição em relação à água:
\Delta x_p = \frac{30}{100}\cdot 1{,}0 = 0{,}30\\ \text{m},
ou seja, você avança 0,30 m para a direita no referencial da margem. Repare: você e a canoa moveram-se em sentidos opostos (você para a direita, canoa para a esquerda).

Passo 9

Conclusão conceitual e como o observador na margem verá a cena: como o centro de massa do sistema pessoa+canoa não muda horizontalmente (não há forças externas horizontais), quando você caminha para a direita em relação à canoa, a canoa necessariamente desliza para a esquerda. Assim, o observador verá que a pessoa se desloca para a direita enquanto a canoa se desloca para a esquerda — movimentos em sentidos opostos.

Resposta

(C)

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