- Você está no extremo esquerdo de um canoa no meio de um lago. Você lentamente começa a caminhar em direção ao lado oposto da canoa. Uma pessoa olhando a cena na margem da lagoa irá observar que (assumindo que não há atrito entre a canoa e a água):
A) A canoa fica parada e você se desloca para a direita.
B) Você fica parado e a canoa se desloca para a esquerda.
C) Você e a canoa estão se deslocando em sentidos opostos.
D) Você e a canoa se deslocam para a direita.
A) A canoa fica parada e você se desloca para a direita.
B) Você fica parado e a canoa se desloca para a esquerda.
C) Você e a canoa estão se deslocando em sentidos opostos.
D) Você e a canoa se deslocam para a direita.
Passo 1
O enunciado: você está no extremo esquerdo de uma canoa no meio de um lago. Você começa a caminhar lentamente em direção ao lado oposto da canoa. Uma pessoa na margem observa a cena. Foi dito que não há atrito entre a canoa e a água. A pergunta é: o que o observador verá? As alternativas são:
A) A canoa fica parada e você se desloca para a direita.
B) Você fica parado e a canoa se desloca para a esquerda.
C) Você e a canoa estão se deslocando em sentidos opostos.
D) Você e a canoa se deslocam para a direita.
A) A canoa fica parada e você se desloca para a direita.
B) Você fica parado e a canoa se desloca para a esquerda.
C) Você e a canoa estão se deslocando em sentidos opostos.
D) Você e a canoa se deslocam para a direita.
Informações relevantes dadas:
- Você e a canoa formam um sistema isolado na direção horizontal (assumimos que não há forças horizontais externas significativas, pois não há atrito com a água).
- Você caminha da esquerda para a direita em relação à canoa (isso é movimento relativo entre você e a canoa).
- Precisamos determinar o movimento observado em relação à água (ou margem): o deslocamento da pessoa e o deslocamento da canoa como vistos por quem está na margem.
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática): quando não há forças externas horizontais agindo num sistema (aqui: pessoa + canoa), a posição do centro de massa do sistema não muda em relação ao referencial da água. Isso significa que, se uma parte do sistema (você) se move para a direita em relação ao conjunto, outra parte (a canoa) terá que mover-se de modo que o centro de massa permaneça na mesma posição horizontal. Vou usar essa propriedade para relacionar os deslocamentos.
Breve explicação do conceito usado:
- Centro de massa: é um ponto fictício que representa a “média ponderada” das posições das massas do sistema. Para duas massas, a posição do centro de massa é
onde
é a sua massa,
a massa da canoa,
a sua posição e
a posição da canoa (todas medidas numa mesma direção e referencial).
- Se a soma das forças externas horizontais é zero, o centro de massa não se desloca: sua posição horizontal fixa (ou o momento linear total se conserva). Aqui assumimos que a água não exerce força horizontal (sem atrito), só forças verticais.
Passo 3
Definições de variáveis e sinais (muito importante para não se confundir):
- Seja
a sua massa. - Seja
a massa da canoa (toda a canoa considerada como um corpo rígido). - Seja
o deslocamento que você executa em relação à canoa, andando do lado esquerdo para o direito da canoa; ou seja, representa que você andou metros para a direita em relação à canoa. - Denotemos por
o deslocamento da canoa em relação à água (positivo para a direita). - Denotemos por
o deslocamento da sua posição em relação à água (positivo para a direita).
Importante: sua posição em relação à água é a soma do deslocamento da canoa mais o deslocamento relativo que você fez sobre a canoa. Em fórmula:
Passo 4
Aplicando que o centro de massa não se desloca horizontalmente: a variação da posição do centro de massa deve ser zero. Escrevemos a condição (variação do COM = 0):
Substituímos
por
:
Passo 5
Agora resolvemos a equação para
. Primeiro multiplicamos ambos os lados por
(não muda o zero):
Distribuindo
:
Agrupando os termos com
:
Isolando
:
Passo 6
Interpretação do resultado para
:
- O sinal negativo em
indica que a canoa se desloca no sentido contrário ao do . Como foi definido como seu deslocamento para a direita relativo à canoa, significa que a canoa desloca-se para a esquerda em relação à água. - O módulo do deslocamento da canoa é uma fração do deslocamento relativo
, proporcional à razão .
Passo 7
Agora vemos o deslocamento da pessoa em relação à água
, usando
:
Conclusão:
(ou seja, você também se desloca para a direita em relação à água), porém com magnitude menor que
se
. Assim a pessoa se desloca para a direita e a canoa para a esquerda — movimentos em sentidos opostos.
Passo 8
Exemplo numérico para intuição (bem concreto): suponha
,
e você caminha
relativo à canoa. Então
ou seja, a canoa vai 0,70 m para a esquerda. E sua posição em relação à água:
ou seja, você avança 0,30 m para a direita no referencial da margem. Repare: você e a canoa moveram-se em sentidos opostos (você para a direita, canoa para a esquerda).
Passo 9
Conclusão conceitual e como o observador na margem verá a cena: como o centro de massa do sistema pessoa+canoa não muda horizontalmente (não há forças externas horizontais), quando você caminha para a direita em relação à canoa, a canoa necessariamente desliza para a esquerda. Assim, o observador verá que a pessoa se desloca para a direita enquanto a canoa se desloca para a esquerda — movimentos em sentidos opostos.
Resposta
(C)