Você foi contratado por uma dada empresa, como um engenheiro consultor, para modificar o sistema de tratamento de efluentes gasosos usado na remoção de material particulado. Considerando os dados fornecidos pela empresa, obtidos nas condições de operação do sistema, verifique se a emissão atual do sistema está atendendo ao padrão de emissão, que para as condições operacionais do sistema é de 5,0 \times 10^{5} partículas / \mathrm{ft}^{3}. Dados:
  • Diâmetro das partículas =10 \mu \mathrm{~m} (assuma que o material particulado é monodisperso)
  • Massa específica do material particulado =145,4 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}
  • Concentração de material particulado na entrada do sistema de tratamento = 4,3 \times 10^{-4} \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}
  • Eficiência de remoção do sistema (base mássica) =99 \%

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a emissão de partículas na saída do sistema (em partículas por pé cúbico) está abaixo do padrão de \,5{,}0\times10^{5} partículas/f t^{3}. Vamos usar dados de concentração mássica e eficiência de remoção para encontrar a concentração mássica residual e então converter para concentração numérica, considerando partículas esféricas de diâmetro 10\,\mu\mathrm{m} e densidade 145{,}4\,\mathrm{lbm/ft^3}.

Passo 2

A concentração mássica na saída, \,C_{\mathrm{out}}, é dada por
C_{\mathrm{out}} \;=\; C_{\mathrm{in}}\,(1 - \eta)
em que C_{\mathrm{in}}=4{,}3\times10^{-4}\,\mathrm{lbm/ft^3} e \eta=0{,}99. Logo,
C_{\mathrm{out}} = 4{,}3\times10^{-4}\times(1 - 0{,}99) = 4{,}3\times10^{-4}\times0{,}01 = 4{,}3\times10^{-6}\,\mathrm{lbm/ft^3}.

Passo 3

Cada partícula, sendo esférica de diâmetro d=10\,\mu\mathrm{m}, tem volume
V_p = \frac{\pi}{6}\,d^3.
Convertendo d para pés:
d = 10\times10^{-6}\,\mathrm{m}\times\frac{3{,}28084\,\mathrm{ft}}{1\,\mathrm{m}} = 3{,}28084\times10^{-5}\,\mathrm{ft}.
Então
V_p = \frac{\pi}{6}\,\bigl(3{,}28084\times10^{-5}\bigr)^{3} \approx 1{,}85\times10^{-14}\,\mathrm{ft^3}.
Com densidade \rho_p=145{,}4\,\mathrm{lbm/ft^3}, a massa de uma partícula é
m_p = \rho_p\,V_p \approx 145{,}4\times1{,}85\times10^{-14} \approx 2{,}69\times10^{-12}\,\mathrm{lbm}.

Passo 4

A concentração numérica de partículas na saída, N_{\mathrm{out}}, é
N_{\mathrm{out}} = \frac{C_{\mathrm{out}}}{m_p} = \frac{4{,}3\times10^{-6}}{2{,}69\times10^{-12}} \approx 1{,}60\times10^{6}\,\text{partículas/ft}^3.í

Passo 5

Comparando com o padrão de 5{,}0\times10^{5} partículas/f t^{3}, temos
1{,}6\times10^{6} > 5{,}0\times10^{5},
ou seja, a emissão é maior que o permitido.

Resposta

A concentração de saída é de aproximadamente 1,6\times10^{6} partículas/f t^{3}, acima do limite de 5,0\times10^{5} partículas/f t^{3}, portanto o sistema não está atendendo ao padrão de emissão.

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