Projete uma câmara gravitacional para tratar um fluxo gasoso de 1000 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} de ar contendo partículas com diâmetro de 50 \mu \mathrm{~m} e cuja massa específica é de 2,65 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Considere uma velocidade do ar na câmara de 0,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede o projeto de uma câmara de sedimentação gravitacional para um fluxo de ar Q=1000\ \mathrm{m^3/h}, contendo partículas de diâmetro d_p=50\ \mu\mathrm m e densidade \rho_p=2{,}65\ \mathrm{g/cm^3}, com velocidade do ar na câmara U=0{,}4\ \mathrm{m/s}.
Conteúdo: sedimentação de partículas em escoamento lento (Lei de Stokes) e balanço de vazão. Vamos calcular
  1. a velocidade de sedimentação terminal \(V_s) pela Lei de Stokes;
  2. a área de seção reta A necessária para acomodar Q a U;
  3. a altura H prática e a largura W=A/H;
  4. o comprimento L para que as partículas atinjam o fundo da câmara.

Passo 2

Convertendo unidades e aplicando a Lei de Stokes: \rho_p=2{,}65\ \mathrm{g/cm^3}=2650\ \mathrm{kg/m^3}, densidade do ar \rho_f\approx1{,}2\ \mathrm{kg/m^3}, viscosidade do ar \mu\approx1{,}8\times10^{-5}\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Pela Lei de Stokes,
V_s = \frac{d_p^2\,(\rho_p-\rho_f)\,g}{18\,\mu}.
Substituindo
d_p=50\times10^{-6}\,\mathrm m,\quad \rho_p-\rho_f\approx2648{,}8\,\mathrm{kg/m^3},\quad g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2},
V_s = \frac{(50\times10^{-6})^2\cdot2648{,}8\cdot9{,}81}{18\cdot1{,}8\times10^{-5}} \approx0{,}20\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

A área de seção reta necessária para acomodar Q a U é
A = \frac{Q}{U} = \frac{1000\\ \mathrm{m^3/h}}{0{,}4\\ \mathrm{m/s}} \cdot\frac{1\\ \mathrm h}{3600\\ \mathrm s} \approx0{,}694\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Escolhendo uma altura prática da câmara, por exemplo
H = 2{,}0\\ \mathrm{m},
a largura fica
W = \frac{A}{H} = \frac{0{,}694}{2{,}0} \approx0{,}347\\ \mathrm{m}.

Passo 5

O tempo necessário para uma partícula sedimentar de cima até o fundo é
t = \frac{H}{V_s} = \frac{2{,}0}{0{,}20} =10\\ \mathrm{s}.
Nesse tempo, o ar percorre na direção longitudinal
L = U\,t = 0{,}4\cdot10 = 4{,}0\\ \mathrm{m}.

Resposta

Proposta de dimensões da câmara de sedimentação:
altura H=2{,}0\ \mathrm{m}, largura W\approx0{,}35\ \mathrm{m}, comprimento L=4{,}0\ \mathrm{m}.

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