Se você gasta 3 reais com tinta para pintar uma esfera de raio
e 10 reais com o material que preenche o volume dessa esfera de raio
, qual seria o orçamento para gastos com tinta e material para uma esfera cujo o raio é 10 vezes maior?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: pintar uma esfera de raio
custa R$ 3 (isso é proporcional à área da esfera) e encher essa mesma esfera de raio
custa R$ 10 (isso é proporcional ao volume). Agora a gente quer saber quanto vai custar pintar e encher uma esfera cujo raio é
.
Conteúdo da matéria: Geometria de esfera, escalonamento de área e volume. Vamos precisar das fórmulas
Conteúdo da matéria: Geometria de esfera, escalonamento de área e volume. Vamos precisar das fórmulas
- Área da esfera:
- Volume da esfera:
Passo 2
Primeiro, a área da esfera.
Para raio :
Para raio
Para raio
:
Ou seja, a área cresce por um fator de 100. Se pintar a esfera original custa R$ 3, pintar a esfera nova custa
Passo 3
Agora, o volume da esfera.
Para raio :
Para raio
Para raio
:
O volume cresce por um fator de 1000. Se encher a esfera original custa R$ 10, encher a esfera nova custa
Passo 4
Agora é só somar os custos:
Resposta
O orçamento total para pintar e preencher a esfera de raio
é R$ 10 300.