Você está jogando futebol americano e tem como objetivo acertar acima do travessão do gol, que está a 3,5 m do chão. Você chuta a bola, que está a 50 m de distância do gol, com uma velocidade de 25 m / s e em um ângulo de 30^circ com a horizontal.
A que distância a bola caiu após passar pelo gol?
(Dica: A bola irá realizar o movimento de um projétil)

Passo 1

O enunciado diz que a gente chutou uma bola de futebol americano de 50 m de distância do gol, com velocidade inicial de a acima da horizontal, e o travessão está a de altura (mas, como dica, a gente só vai tratar disso como um projétil em queda livre).
Conteúdo: Movimento de projétil (cinemática bidimensional).
O que vamos precisar:
  1. Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
  2. Usar as equações de e sem resistência do ar ( ).
  3. Achar o tempo total de voo até de novo.
  4. Calcular o alcance total e subtrair os 50 m que já passaram pelo gol.

Passo 2

Primeiro, decompõe a velocidade inicial:

Passo 3

Agora, o tempo total de voo até a bola voltar ao chão ( y(t) = v0y,t ;-;tfrac12,g,t^2 = 0 ) vem de
tvoo = 2,v0yg = 2cdot12,59,8 approx 2,55 s
A solução não-trivial é

Passo 4

O alcance horizontal total é
xtotal = v0x,tvoo approx 21,65cdot2,55 approx 55,25 m

Passo 5

A pergunta pede “a que distância a bola caiu após passar pelo gol”, ou seja:
distância após o gol = xtotal - 50 approx 55,25 - 50 = 5,25 m âó

Resposta

A bola caiu cerca de 5,25 m depois do gol.

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