Você, nobre discente, pesquisou como encontrar o volume de água (ou combustível) em um caminhāo tanque de formato cilíndrico horizontal). Notou que o volume é o produto de
(comprimento do tanque) por
- que representa a área em função da altura
liquido:
Aplicaçāo: Qual o volume (em funçāo de r) no caso particular de L=4-r e h=r/2?
Apoio:
e
◯ A).
◯ B)
◯ C).
◯ D).
◯ E) $. \operatorname{sqrt}(2)^{*} r^{3} / 3
Apoio:
◯ A).
◯ B)
◯ C).
◯ D).
◯ E) $. \operatorname{sqrt}(2)^{*} r^{3} / 3
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado (copiando/interpretando o que foi escrito):
- Pedido: calcular o volume do líquido no tanque cilíndrico horizontal, ou seja
, no caso particular em que (texto original) e . - Foi fornecida a expressão (com muitos símbolos trocados no enunciado original); mantendo a notação tal qual foi escrita:
- Apoio fornecido:
, e . - Observação importante (apenas levantando o problema, sem pedir nada): o enunciado tem símbolos confusos (asteriscos, posicionamento de
ou no denominador do argumento de , e o que pode ser ambíguo). A resolução a seguir escolhe interpretações coerentes com a fórmula escrita e com as opções dadas; todo passo é mostrado.
Passo 2
Interpretação prática da fórmula escrita e avaliação em
.
-
Vou usar literalmente o argumento de
tal como apareceu no enunciado: . (Isto torna o argumento adimensional no caso dado , porque fica igual a .) -
Substituo
nas partes que aparecerão:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Portanto
- Agora avalio o termo de
. Com ,
logo, usando o apoio dado,
- Substituo tudo em
(mantendo a escrita original de sinais):
As duas primeiras parcelas se cancelam:
Portanto sobra apenas a última parcela:
Passo 3
Cálculo do volume
e escolha coerente de
.
- Aplicando
, obtemos
- Agora uma questão prática: o enunciado escreveu
. Se usássemos literalmente obteríamos
que não é da forma pura
(tem termo em
e em
) e portanto não coincide com nenhuma das alternativas simples que só apresentam constantes multiplicando
. Uma interpretação muito mais plausível do enunciado (e que faz sentido em exercícios típicos) é que houve falta do símbolo de multiplicação entre
e
, ou seja
. Essa escolha torna o enunciado consistente com as alternativas (todas em múltiplos de
).
- Adotando
, temos
Passo 4
Conclusão e associação com as alternativas: o volume, na interpretação coerente com o texto (mantendo o argumento
como escrito e assumindo que
por omissão do sinal de multiplicação), é
que corresponde à alternativa A.
Resposta
A)