Quando você ouve uma orquestra, pode distinguir o som de todos os instrumentos. Qual o princípio da óptica equivalente a essa propriedade das ondas sonoras? Justifique.

Passo 1

O enunciado diz que, ao ouvir uma orquestra, conseguimos perceber simultaneamente o som de vários instrumentos e distingui-los. Isso se apoia no fato de que as ondas sonoras satisfazem uma equação de onda linear, cujo princípio fundamental é o da superposição. Em óptica também temos uma equação de onda (vinda de Maxwell) linear e, portanto, o mesmo princípio se aplica para os campos eletromagnéticos.

Passo 2

O princípio da superposição afirma que, se psi1 e psi2 são soluções da equação de onda
partial^2psipartial t^2 = v^2nabla^2psi,
então a soma
psi = psi1 + psi2
também é solução. Isso significa que duas (ou mais) ondas podem ocupar o mesmo espaço sem se modificarem mutuamente, apenas se somando.

Passo 3

Em óptica, a equação de onda para o campo elétrico E no vácuo é
nabla^2E - 1c^2partial^2Epartial t^2 = 0
Por ser linear, vale o mesmo princípio: se E1 e E2 são soluções, então
E = E1 + E2
também é solução. Assim, feixes de luz de diferentes cores ou de diferentes direções se atravessam sem alterar-se, apenas se somando no detector ou no nosso olho.

Passo 4

A justificativa da analogia é justamente essa: tanto as ondas sonoras quanto as ondas eletromagnéticas obedecem a equações de onda lineares, de modo que múltiplas ondas coexistem pelo princípio da superposição e depois podem ser separadas (no ouvido pela análise espectral da cóclea; em óptica por prismas, redes de difração ou filtros).

Resposta

O princípio equivalente em óptica é o princípio da superposição de ondas.

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