Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, estão defasadas de pi2 rad. Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum ym das duas ondas? Se as ondas tiverem amplitude comum igual a ym=4 m, qual o valor da amplitude A da onda resultante?

Passo 1

A questão diz que temos duas ondas progressivas iguais, com mesma amplitude ym, que se propagam no mesmo sentido e estão defasadas de pi2 rad. O assunto aqui é interferência de ondas e a gente vai usar o princípio da superposição (somar as duas ondas como vetores no plano, ou seja, como fasores) para achar a amplitude resultante.

Passo 2

Na teoria de superposição de ondas, quando duas ondas de mesma amplitude ym têm diferença de fase phi, a amplitude resultante A é dada pela soma vetorial das amplitudes. Usando a fórmula de soma de fasores, obtemos:

Passo 3

A = 2,ymcosl(phi2r)

Passo 4

Aqui a defasagem é phi = tfracpi2. Substituindo na fórmula:

Passo 5

  • Calculamos phi2 = pi/22 = pi4.

Passo 6

  • Sabemos que cos(tfracpi4) = raiz22.

Passo 7

Logo:

Passo 8

  • A = 2,ymcdotraiz22 = raiz2,ym

Passo 9

Agora, se a amplitude comum vale ym = 4,m, a gente apenas substitui:

Passo 10

  • A = raiz2 times 4,m = 4raiz2,mapprox 5,66,m

Resposta

A = \sqrt{2},y_m; para y_m = 4,m, A = 4\sqrt{2},m \approx 5,66,m

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