Você está parado no meio de uma estrada e um ônibus está vindo em sua direção com velocidade constante, com a buzina tocando. Devido ao Efeito Doppler, a altura da buzina está: (a) aumentando; (b) decrescendo ou (c) é constante?

Passo 1

O enunciado dá a situação e pede uma das três alternativas:
  • Situação: você está parado no meio da estrada; um ônibus (fonte sonora) está se aproximando de você com velocidade constante; a buzina do ônibus está tocando (frequência emitida constante).
  • Pergunta: devido ao Efeito Doppler, a altura (tom/pitch) da buzina está (a) aumentando; (b) decrescendo; ou (c) é constante?

Passo 2

Vamos entender o que significa “altura” aqui: altura ou pitch é a frequência percebida pelo ouvido. Se a frequência percebida aumenta, dizemos que a altura está aumentando; se diminui, que está decrescendo. A buzina emite uma frequência própria que vamos chamar de \,f_s. O ar (meio) transmite o som a uma velocidade \,v. A velocidade do ônibus (fonte) relativa ao ar é \,v_s. Essas são as variáveis que usaremos. Vou explicando cada uma:
  • \,f_s: frequência emitida pela buzina (Hz). É a “nota” que a buzina produz.
  • \,v: velocidade do som no ar (por exemplo \,v\approx340\\ \text{m/s} a 20^\circC). É a velocidade das ondas no meio.
  • \,v_s: velocidade do ônibus relativa ao ar (m/s). Como o ônibus vai na sua direção, \,v_s aponta em direção ao observador.

Passo 3

Agora a regra do Efeito Doppler para fonte sonora em movimento e observador em repouso: quando a fonte se move em direção ao observador, as cristas das ondas emitidas ficam comprimidas na frente da fonte — a distância entre cristas (wavelength) que chega ao observador fica menor. Podemos derivar a frequência percebida passo a passo.
A buzina emite ondas com período \,T=\dfrac{1}{f_s}. Em um período \,T a fonte avança uma distância \,v_s T. Em repouso do meio, a distância que uma crista percorre em um período é \,vT. Assim a distância entre cristas (wavelength percebida) na direção frontal é
\lambda' = vT - v_s T = (v - v_s)T.
A frequência percebida \,f_o é a velocidade do som dividida pelo comprimento de onda percebido:
f_o = \frac{v}{\lambda'} = \frac{v}{(v - v_s)T} = \frac{v}{v - v_s}\,f_s.
Observações sobre o sinal:
  • Para a fonte se aproximando usa-se \,v - v_s no denominador (aumenta a frequência).
  • Depois que a fonte passa e se afasta, a expressão troca para \,f_o=\dfrac{v}{v+v_s} f_s (frequência menor).

Passo 4

Interpretando a fórmula: \,f_o=\dfrac{v}{v-v_s}f_s. Note que essa expressão depende de \,v, \,v_s e \,f_s. Se o ônibus mantém velocidade constante \,v_s=\text{constante} e a buzina mantém \,f_s=\text{constante}, então todos os termos da direita são constantes; portanto \,f_o é constante enquanto a fonte estiver se aproximando com velocidade constante. Ou seja, a altura percebida NÃO fica subindo continuamente — ela assume um valor mais alto (fixo) enquanto o ônibus ainda não passou, e no instante em que o ônibus passa a expressão muda instantaneamente para a forma com v+v_s, dando um valor mais baixo e também constante enquanto se afasta (se a velocidade continuar constante).

Passo 5

Vou dar um exemplo numérico para fixar a ideia (tudo aqui só para ilustrar): suponha \,v=340\\ \text{m/s}, \,v_s=20\\ \text{m/s} e \,f_s=500\\ \text{Hz}. Então, antes de passar,
f_o = \frac{340}{340-20}\cdot500 = \frac{340}{320}\cdot500 \approx 531{,}25\\ \text{Hz}.
Depois de passar,
f_o = \frac{340}{340+20}\cdot500 = \frac{340}{360}\cdot500 \approx 472{,}22\\ \text{Hz}.
Repare: enquanto o ônibus se aproxima a \,20\\ \text{m/s} a percepção é aproximadamente \,531{,}25\\ \text{Hz} fixa; ao passar, a percepção pula para \,472{,}22\\ \text{Hz} fixa. O “pulo” no instante de passagem é porque a componente radial do movimento muda de sinal.

Passo 6

Por que então muita gente sente o tom “subir” à medida que o veículo chega? Isso pode ocorrer por alguns motivos práticos:
  • Se o ônibus não vem exatamente na sua direção (por exemplo passa um pouco ao lado), a componente radial da velocidade muda com o ângulo: a componente radial é \,v_s\cos\theta(t) e \theta(t) varia, fazendo \,f_o mudar gradualmente.
  • Se o ônibus acelera ou freia, \,v_s não é constante, então \,f_o muda.
  • Percepção humana do som também mistura altura com intensidade e timbre; o som fica mais alto (mais intenso) ao se aproximar, e isso pode dar a sensação de mudança de pitch.
    Mas no cenário ideal do enunciado — ônibus vindo diretamente em sua direção com velocidade constante — a componente radial é constante e portanto a altura percebida é constante enquanto aproxima.

Passo 7

Conclusão direta para o enunciado: com ônibus vindo diretamente em sua direção a velocidade constante e buzina em frequência constante, a altura percebida devido ao Efeito Doppler permanece constante enquanto ele se aproxima; no instante em que passa há uma mudança instantânea para outro valor constante (mais baixo) enquanto se afasta.

Resposta

(c) é constante.

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