Você está parado no meio de uma estrada e um ônibus está vindo em sua direção com velocidade constante, com a buzina tocando. Devido ao Efeito Doppler, a altura da buzina está: (a) aumentando; (b) decrescendo ou (c) é constante?
Passo 1
O enunciado dá a situação e pede uma das três alternativas:
- Situação: você está parado no meio da estrada; um ônibus (fonte sonora) está se aproximando de você com velocidade constante; a buzina do ônibus está tocando (frequência emitida constante).
- Pergunta: devido ao Efeito Doppler, a altura (tom/pitch) da buzina está (a) aumentando; (b) decrescendo; ou (c) é constante?
Passo 2
Vamos entender o que significa “altura” aqui: altura ou pitch é a frequência percebida pelo ouvido. Se a frequência percebida aumenta, dizemos que a altura está aumentando; se diminui, que está decrescendo. A buzina emite uma frequência própria que vamos chamar de
. O ar (meio) transmite o som a uma velocidade
. A velocidade do ônibus (fonte) relativa ao ar é
. Essas são as variáveis que usaremos. Vou explicando cada uma:
-
: frequência emitida pela buzina (Hz). É a “nota” que a buzina produz. -
: velocidade do som no ar (por exemplo a C). É a velocidade das ondas no meio. -
: velocidade do ônibus relativa ao ar (m/s). Como o ônibus vai na sua direção, aponta em direção ao observador.
Passo 3
Agora a regra do Efeito Doppler para fonte sonora em movimento e observador em repouso: quando a fonte se move em direção ao observador, as cristas das ondas emitidas ficam comprimidas na frente da fonte — a distância entre cristas (wavelength) que chega ao observador fica menor. Podemos derivar a frequência percebida passo a passo.
A buzina emite ondas com período
. Em um período
a fonte avança uma distância
. Em repouso do meio, a distância que uma crista percorre em um período é
. Assim a distância entre cristas (wavelength percebida) na direção frontal é
A frequência percebida
é a velocidade do som dividida pelo comprimento de onda percebido:
Observações sobre o sinal:
- Para a fonte se aproximando usa-se
no denominador (aumenta a frequência). - Depois que a fonte passa e se afasta, a expressão troca para
(frequência menor).
Passo 4
Interpretando a fórmula:
. Note que essa expressão depende de
,
e
. Se o ônibus mantém velocidade constante
e a buzina mantém
, então todos os termos da direita são constantes; portanto
é constante enquanto a fonte estiver se aproximando com velocidade constante. Ou seja, a altura percebida NÃO fica subindo continuamente — ela assume um valor mais alto (fixo) enquanto o ônibus ainda não passou, e no instante em que o ônibus passa a expressão muda instantaneamente para a forma com
, dando um valor mais baixo e também constante enquanto se afasta (se a velocidade continuar constante).
Passo 5
Vou dar um exemplo numérico para fixar a ideia (tudo aqui só para ilustrar): suponha
,
e
. Então, antes de passar,
Depois de passar,
Repare: enquanto o ônibus se aproxima a
a percepção é aproximadamente
fixa; ao passar, a percepção pula para
fixa. O “pulo” no instante de passagem é porque a componente radial do movimento muda de sinal.
Passo 6
Por que então muita gente sente o tom “subir” à medida que o veículo chega? Isso pode ocorrer por alguns motivos práticos:
- Se o ônibus não vem exatamente na sua direção (por exemplo passa um pouco ao lado), a componente radial da velocidade muda com o ângulo: a componente radial é
e varia, fazendo mudar gradualmente. - Se o ônibus acelera ou freia,
não é constante, então muda. - Percepção humana do som também mistura altura com intensidade e timbre; o som fica mais alto (mais intenso) ao se aproximar, e isso pode dar a sensação de mudança de pitch.
Mas no cenário ideal do enunciado — ônibus vindo diretamente em sua direção com velocidade constante — a componente radial é constante e portanto a altura percebida é constante enquanto aproxima.
Passo 7
Conclusão direta para o enunciado: com ônibus vindo diretamente em sua direção a velocidade constante e buzina em frequência constante, a altura percebida devido ao Efeito Doppler permanece constante enquanto ele se aproxima; no instante em que passa há uma mudança instantânea para outro valor constante (mais baixo) enquanto se afasta.
Resposta
(c) é constante.