Você está participando em um campeonato regional de estilingue. Através do lançamento de uma esfera de aço de diâmetro 10 mm e massa de
, conseguiu-se a velocidade de lançamento de
. A altura de lançamento é de
. Determine:
a) Qual a distância máxima que a esfera é lançada?
b) Qual a altura máxima da esfera?
c) Porém no campeonato, pretende-se acertar um alvo a 215 m de distância. Para isso é necessário que o lançamento seja a
com a horizontal. Qual deve ser a altura do alvo?
a) Qual a distância máxima que a esfera é lançada?
b) Qual a altura máxima da esfera?
c) Porém no campeonato, pretende-se acertar um alvo a 215 m de distância. Para isso é necessário que o lançamento seja a
Passo 1
O enunciado descreve o lançamento de um projétil (esfera) com velocidade inicial
,m/s e altura de lançamento
,m. Vamos usar o modelo de movimento de projétil sem resistência do ar, cujas equações paramétricas são
com
,m/
.
a) Para achar a distância máxima horizontal , precisamos maximizar o alcance em função do ângulo
. Em mecânica de projéteis, quando
é pequeno comparado a
, adota-se
para aproximar o máximo.
b) A altura máxima ocorre no ápice, onde a velocidade vertical anula, e vale
a) Para achar a distância máxima horizontal
b) A altura máxima
c) Para um ângulo fixo
e alvo a
,m, achamos o tempo
e depois a altura
.
Passo 2
Adotando
, calculemos o tempo de voo até o projétil voltar ao solo
:
Aqui
, logo
,m/s.
Passo 3
Compute
:
O alcance máximo é
Passo 4
Agora a altura máxima para
:
Passo 5
Para
e
,m, primeiro
Em seguida,
Como
, temos
Resposta
a)
,m
b) ,m
c) Altura do alvo ,m acima do solo.
b)
c) Altura do alvo