Um belo final de semana, você ajuda em casa consertando o telhado que sofreu alguns danos devido à chuva forte do dia anterior. Porém enquanto faz o conserto, o seu martelo acidentalmente escorrega pelo telhado com velocidade constante de
. O telhado em questão faz um ângulo de
com a horizontal e a parte mais baixa dele está a 12 metros do chão. Ignorando a resistência do ar, determine:
a) Qual o tempo gasto até atingir o chão, que o martelo demorou após sair do telhado?
b) Qual o alcance horizontal percorrido pelo martelo, desde que saiu do telhado.
c) Se uma pessoa de
estiver a 3 metros da beirada do telhado no chão, ela sofrerá algum dano do martelo? Explique.
a) Qual o tempo gasto até atingir o chão, que o martelo demorou após sair do telhado?
b) Qual o alcance horizontal percorrido pelo martelo, desde que saiu do telhado.
c) Se uma pessoa de
Passo 1
O martelo escorrega com velocidade constante de
ao longo de um telhado inclinado de
acima da horizontal, chegando à beirada a uma altura de
do solo. Ao sair do telhado, ele passa a se comportar como um projétil em queda livre, com componente horizontal de velocidade constante e componente vertical sujeita à aceleração da gravidade
. Para resolver, vamos:
– decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical;
– usar a equação horária vertical para achar o tempo até o solo;
– usar a componente horizontal para calcular o alcance;
– verificar a altura do martelo sobre uma pessoa posicionada além da beirada.
– decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical;
– usar a equação horária vertical para achar o tempo até o solo;
– usar a componente horizontal para calcular o alcance;
– verificar a altura do martelo sobre uma pessoa posicionada
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial
na direção do telhado (ângulo
em relação à horizontal):
Passo 3
Para encontrar o tempo
até o martelo atingir o solo a partir da altura inicial
, usamos a equação
Isto é,
Pela fórmula de Bhaskara,
Selecionando a raiz positiva,
Passo 4
O alcance horizontal desde a beirada é dado por
Passo 5
Para saber se alguém de
de altura posicionado
além da beirada corre perigo, achamos a altura do martelo quando
. O tempo correspondente é
Então
Como
, o martelo passa muito acima da cabeça da pessoa antes de atingir o solo.
Resposta
(a)
(b)
(c) Não, porque ao passar além da beirada o martelo ainda está a cerca de
de altura, bem acima de
.
(b)
(c) Não, porque ao passar