(2.0) 3. Você está de pé sobre uma plataforma sem atrito, que gira com velocidade 1 rad / s. Seus braços estão estendidos e você segura um peso em cada mão. O momento de inércia da plataforma com você de braços estendidos segurando os pesos é de 6 kg m^2. Quando você flexiona os braços e puxa os pesos para si, o momento de inércia diminui para 2 kg m^2.
a) Qual a velocidade final da plataforma com você de braços flexionados?
b) Qual a variação da energia cinética do sistema?
c) Quanto vale o torque externo do sistema? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve você mais a plataforma, sem atrito, girando inicialmente com velocidade angular omegai=1:rad/s. O momento de inércia inicial é Ii=6:kg,m^2 e, após aproximar os pesos, torna-se If=2:kg,m^2. Vamos usar conservação do momento angular para (a), cálculo de energia cinética para (b) e análise de forças externas para (c).

Passo 2

Como não há torque externo, o momento angular se conserva:
Li = Ii,omegai, Lf = If,omegaf, Li = Lf
Logo,
Ii,omegai = If,omegaf Longrightarrow omegaf = Ii,omegaiIf = 6cdot12 = 3:rad/s

Passo 3

A energia cinética de rotação é K=tfrac12 Iomega^2. Assim,
Ki = tfrac12,Ii,omegai^2 = tfrac12cdot6cdot1^2 = 3:J,
Kf = tfrac12,If,omegaf^2 = tfrac12cdot2cdot3^2 = 9:J
A variação é
De<a K = Kf - Ki = 9 - 3 = 6:J

Passo 4

Não há forças externas aplicando torque em torno do eixo de rotação (a única interação é interna entre você, pesos e plataforma). Portanto,
tauext = dLdt = 0

Resposta

a) omegaf = 3:rad/s
b) De<a K = 6:J
c) tauext = 0

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