Você pega do chão um pacote de açúcar de 5 kg e coloca-o em uma prateleira a 2 m de altura. Enquanto você levanta o pacote, a força que você aplica sobre ele realiza um trabalho. A força peso que age sobre o pacote também realiza um trabalho. Considerando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}_{2}, determine:
a) quanto vale o peso desse pacote de açúcar?
b) calcule o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote.
c) quanto vale o trabalho da força exercida por você sobre o pacote de açúcar?

Passo 1

Dados do enunciado e o que é pedido.\n
Massa do pacote: \,m=5\\ \mathrm{kg}.\n
Altura da prateleira (deslocamento vertical): \,h=2\\ \mathrm{m}.\n
Aceleração da gravidade: \,g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.\n
Perguntas:\n
a) Quanto vale o peso do pacote?\n
b) Calcular o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote.\n
c) Quanto vale o trabalho da força exercida por você sobre o pacote de açúcar?

Passo 2

O que é peso e como calculamos.\n
O peso é a força que a Terra exerce sobre a massa e é dado por \,P=m\,g, onde:\n
\,P é o peso em newtons ( \mathrm{N}),\n
\,m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}),\n
\,g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}}.\n
Aplicando os valores do problema:
P = m\,g
P = 5 \times 10
P = 50\\ \mathrm{N}
Portanto o peso do pacote é \,50\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Definição de trabalho para força constante e interpretação do ângulo.\n
Quando uma força constante \vec F atua e o objeto sofre um deslocamento \vec s, o trabalho é o produto escalar:
W=\vec F\cdot\vec s=F\,s\cos\theta
onde \theta é o ângulo entre a direção da força e a do deslocamento.\n
Se \theta=0^\circ então \cos\theta=1 e o trabalho é positivo (força e deslocamento no mesmo sentido).\n
Se \theta=180^\circ então \cos\theta=-1 e o trabalho é negativo (força e deslocamento em sentidos opostos).

Passo 4

Cálculo do trabalho da força peso durante a subida.\n
A força peso aponta para baixo e o deslocamento do pacote é para cima, logo o ângulo entre eles é \,180^\circ.\n
Usando a fórmula:
W_{\text{peso}} = P\,h\cos 180^\circ
Como \cos 180^\circ = -1,
W_{\text{peso}} = -P\,h
Substituindo \,P=50\\ \mathrm{N} e \,h=2\\ \mathrm{m}:
W_{\text{peso}} = -50 \times 2 = -100\\ \mathrm{J}
O sinal negativo indica que a força peso retirou energia do sistema durante a subida.

Passo 5

Cálculo do trabalho da força que você exerce (duas maneiras intuitivas).\n
Método 1 — Equilíbrio de trabalhos pela energia cinética:\n
Se você pega o pacote do chão com velocidade inicial nula e o coloca na prateleira com velocidade final nula (começa e termina em repouso), a variação da energia cinética é \Delta K=0. Pelo teorema trabalho-energia:
W_{\text{você}} + W_{\text{peso}} = \Delta K = 0ê
Portanto
W_{\text{você}} = -W_{\text{peso}} = -(-100\\ \mathrm{J}) = 100\\ \mathrm{J}.ê\n
Método 2 — Força aplicada e deslocamento:\n
Se a subida for lenta (velocidade aproximadamente constante), a força que você aplica para equilibrar o peso tem módulo igual a \,P e está no mesmo sentido do deslocamento (para cima), então
W_{\text{você}} = F_{\text{você}}\,h = P\,h = 50 \times 2 = 100\\ \mathrm{J}.êê
Ambos os raciocínios dão o mesmo resultado: o trabalho realizado por você é \,100\\ \mathrm{J} (positivo, porque você forneceu energia ao pacote para subir).

Passo 6

Interpretação física final e unidades.\n
Resumo das unidades usadas: peso em newtons ( \mathrm{N}), deslocamento em metros ( \mathrm{m}), trabalho em joules ( \mathrm{J}) com 1\\ \mathrm{J}=1\\ \mathrm{N\cdot m}.\n
O trabalho da força peso é negativo porque a gravidade age no sentido oposto ao deslocamento; o trabalho que você faz é positivo e tem o mesmo módulo, fornecendo energia potencial gravitacional ao pacote.

Resposta

a) 50\\ \mathrm{N}\n
b) -100\\ \mathrm{J}\n
c) 100\\ \mathrm{J}

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