Você pega do chão um pacote de açúcar de 5 kg e coloca-o em uma prateleira a 2 m de altura. Enquanto você levanta o pacote, a força que você aplica sobre ele realiza um trabalho. A força peso que age sobre o pacote também realiza um trabalho. Considerando
, determine:
a) quanto vale o peso desse pacote de açúcar?
b) calcule o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote.
c) quanto vale o trabalho da força exercida por você sobre o pacote de açúcar?
a) quanto vale o peso desse pacote de açúcar?
b) calcule o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote.
c) quanto vale o trabalho da força exercida por você sobre o pacote de açúcar?
Passo 1
Dados do enunciado e o que é pedido.\n
Massa do pacote: .\n
Altura da prateleira (deslocamento vertical): .\n
Aceleração da gravidade: .\n
Perguntas:\n
a) Quanto vale o peso do pacote?\n
b) Calcular o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote.\n
c) Quanto vale o trabalho da força exercida por você sobre o pacote de açúcar?
Massa do pacote:
Altura da prateleira (deslocamento vertical):
Aceleração da gravidade:
Perguntas:\n
a) Quanto vale o peso do pacote?\n
b) Calcular o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote.\n
c) Quanto vale o trabalho da força exercida por você sobre o pacote de açúcar?
Passo 2
O que é peso e como calculamos.\n
O peso é a força que a Terra exerce sobre a massa e é dado por , onde:\n
é o peso em newtons (
),\n
é a massa em quilogramas (
),\n
é a aceleração da gravidade em
.\n
Aplicando os valores do problema:
O peso é a força que a Terra exerce sobre a massa e é dado por
Aplicando os valores do problema:
Portanto o peso do pacote é
.
Passo 3
Definição de trabalho para força constante e interpretação do ângulo.\n
Quando uma força constante atua e o objeto sofre um deslocamento
, o trabalho é o produto escalar:
Quando uma força constante
onde
é o ângulo entre a direção da força e a do deslocamento.\n
Se então
e o trabalho é positivo (força e deslocamento no mesmo sentido).\n
Se então
e o trabalho é negativo (força e deslocamento em sentidos opostos).
Se
Se
Passo 4
Cálculo do trabalho da força peso durante a subida.\n
A força peso aponta para baixo e o deslocamento do pacote é para cima, logo o ângulo entre eles é .\n
Usando a fórmula:
A força peso aponta para baixo e o deslocamento do pacote é para cima, logo o ângulo entre eles é
Usando a fórmula:
Como
,
Substituindo
e
:
O sinal negativo indica que a força peso retirou energia do sistema durante a subida.
Passo 5
Cálculo do trabalho da força que você exerce (duas maneiras intuitivas).\n
Método 1 — Equilíbrio de trabalhos pela energia cinética:\n
Se você pega o pacote do chão com velocidade inicial nula e o coloca na prateleira com velocidade final nula (começa e termina em repouso), a variação da energia cinética é . Pelo teorema trabalho-energia:
Método 1 — Equilíbrio de trabalhos pela energia cinética:\n
Se você pega o pacote do chão com velocidade inicial nula e o coloca na prateleira com velocidade final nula (começa e termina em repouso), a variação da energia cinética é
Portanto
Método 2 — Força aplicada e deslocamento:\n
Se a subida for lenta (velocidade aproximadamente constante), a força que você aplica para equilibrar o peso tem módulo igual a e está no mesmo sentido do deslocamento (para cima), então
Se a subida for lenta (velocidade aproximadamente constante), a força que você aplica para equilibrar o peso tem módulo igual a
Ambos os raciocínios dão o mesmo resultado: o trabalho realizado por você é
(positivo, porque você forneceu energia ao pacote para subir).
Passo 6
Interpretação física final e unidades.\n
Resumo das unidades usadas: peso em newtons ( ), deslocamento em metros (
), trabalho em joules (
) com
.\n
O trabalho da força peso é negativo porque a gravidade age no sentido oposto ao deslocamento; o trabalho que você faz é positivo e tem o mesmo módulo, fornecendo energia potencial gravitacional ao pacote.
Resumo das unidades usadas: peso em newtons (
O trabalho da força peso é negativo porque a gravidade age no sentido oposto ao deslocamento; o trabalho que você faz é positivo e tem o mesmo módulo, fornecendo energia potencial gravitacional ao pacote.
Resposta
a)
\n
b) \n
c)
b)
c)