Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobre um corpo que desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação
, no SI. Calcule o trabalho realizado pela força em 5 s .
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o trabalho realizado por uma força horizontal em
. Informações dadas no enunciado que vamos usar:
- A força aplicada é ) (constante e horizontal).
- A posição do corpo ao longo da trajetória retilínea é dada por
) no SI (ou seja,
em metros e em segundos). - Queremos o trabalho realizado pela força no intervalo de tempo de
até .
Passo 2
Definição prática de trabalho (quando a força é constante e colinear com o deslocamento):
Aqui
é a força vetorial,
é o vetor deslocamento. O produto escalar pode ser escrito como
onde
é o módulo da força,
é o módulo do deslocamento e
é o ângulo entre força e deslocamento. Explicando as variáveis:
em newtons (
),
em metros (
), e o resultado
fica em joules (
).
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: a força é horizontal e o movimento é retilíneo ao longo da mesma direção, então o ângulo entre força e deslocamento é
e
. Assim, para força constante e colinear,
onde
e
. Outra forma equivalente, que serve para entender o conceito quando
varia, é
mas aqui como
é constante e paralelo a
, a integral reduz ao produto acima.
Passo 4
Agora calculamos as posições inicial e final usando a função fornecida (mostrando as contas):
Posição inicial em :
Posição inicial em
Posição em
:
Deslocamento no intervalo
a
:
Passo 5
Com
e
, aplicamos a fórmula do passo 3:
Interpretação rápida: o trabalho é positivo porque a força e o deslocamento têm a mesma direção, ou seja, a força está fornecendo energia ao corpo.