Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força \mathrm{F}=600 \mathrm{~N}. O ângulo entre essa força e o sentido do movimento é 30^{\circ}. Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m , calcule o trabalho realizado pela força F . Dado: \cos 30^{\circ}=0,9

Passo 1

O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pela força \mathrm{F} sobre o trenó durante um deslocamento.
Dados fornecidos:
\mathrm{F}=600\\ \mathrm{N}
\text{o ângulo entre a força e o sentido do movimento é }30^\circâçé
\text{o deslocamento é }50\\ \mathrm{m}é
\cos 30^\circ = 0,9\\ (\text{dado do enunciado})

Passo 2

Conceito que vamos usar: trabalho realizado por uma força constante quando ela forma um ângulo com o deslocamento.
A fórmula é
W = F \, d \, \cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho (em joules, \mathrm{J});
  • F é a magnitude da força (em newtons, \mathrm{N});
  • d é o deslocamento (em metros, \mathrm{m});
  • \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento;
  • \cos\theta é o cosseno desse ângulo, que dá a fração da força que efetivamente atua na direção do movimento.
Explicando de forma simples: só a componente da força ao longo do deslocamento faz trabalho. Essa componente é \,F\cos\theta.

Passo 3

Calcular a componente da força na direção do deslocamento:
F_{\parallel} = F\cos\theta.
Substituindo os valores dados:
F_{\parallel} = 600 \cdot 0,9.
Fazendo a conta passo a passo: 600\cdot 0,9 = 600\cdot \dfrac{9}{10} = 600\cdot 0,9 = 540. Portanto,
F_{\parallel}=540\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Agora o trabalho é o produto da componente da força pelo deslocamento:
W = F_{\parallel}\, d = 540 \cdot 50.
Fazendo a multiplicação aos poucos: 540\cdot 50 = 540\cdot (5\cdot 10) = (540\cdot 5)\cdot 10 = 2700\cdot 10 = 27000.

Passo 5

Unidade e interpretação final do cálculo: o trabalho está em joules ( \mathrm{J}). O valor que obtivemos é o total de energia transferida pela força na direção do movimento ao deslocar o trenó 50 m.

Passo 6

Verificação alternativa rápida (mesma conta organizada de outra forma):
W = F\, d\, \cos\theta = 600 \cdot 50 \cdot 0,9,
600\cdot 50 = 30000,\quad 30000\cdot 0,9 = 27000,
mesmo resultado, consistente com os passos anteriores.

Resposta

27000 J

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