Você está planejando uma pesquisa amostral de pequenas empresas em sua área. Você irá selecionar uma AAS (amostragem aleatória simples) de empresas listadas no catálogo telefônico. A experiência mostra que apenas cerca de metade das empresas que você contata respondem.
De que tamanho deve ser a amostra extraída para aumentar o número médio de respondentes para 100?

Passo 1

Então, a gente precisa entender o que a questão está pedindo. Você quer fazer uma pesquisa com pequenas empresas usando amostragem aleatória simples (AAS) a partir de um catálogo telefônico. Mas, pelo que já foi observado, só metade das empresas que você contatar realmente responde. O objetivo aqui é descobrir quantas empresas você deve incluir na sua amostra para que, em média, 100 delas respondam.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na taxa de resposta. Se apenas metade das empresas responde, isso significa que se você entrar em contato com $ n $ empresas, aproximadamente $ 0,5 \times n $ delas irão responder. A gente quer que esse número de respondentes seja 100.

Passo 3

Agora, vamos montar uma equação simples para encontrar o tamanho da amostra $ n $:
n
Para resolver isso, basta dividir os dois lados da equação por 0,5:
0,5 times n = 100

Resposta

Então, $ n = 200 $. Você precisa selecionar uma amostra de 200 empresas para que, em média, 100 delas respondam.

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