Você precisa quantizar um sinal contínuo
em um coversor A/D limitando as amplitudes do quantizador entre -2 e 2 , utilizando a quantização Mid-Rise com
, ou seja,
é par. O passo de quantização precisa ser no máximo 0,001 .
(a) Qual a mínima resolução em bits do quantizador que se pode utilizar? R: Isolando
chegamos a
bits.
(b) Com a resposta do item (a) acima, qual será o passo de quantização? R:
.
(a) Qual a mínima resolução em bits do quantizador que se pode utilizar? R: Isolando
(b) Com a resposta do item (a) acima, qual será o passo de quantização? R:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) determinar a mínima resolução em bits
do quantizador, sabendo que (ou seja, é potência de 2 e par) e que a quantização é do tipo Mid-Rise com amplitudes limitadas entre e . - (b) com esse
encontrado, calcular o passo de quantização .
As informações fornecidas e relevantes:
- Limites de amplitude do quantizador:
e . - Quantizador uniforme Mid-Rise com
níveis, par. - Restrição sobre o passo: o passo de quantização deve ser no máximo
.
Passo 2
Entender o que é o passo de quantização num quantizador uniforme Mid-Rise e definir variáveis:
- Denotar por
o passo (ou amplitude) de cada intervalo de quantização. - O intervalo total coberto pelo quantizador vai de
até , portanto a largura total é . - Num quantizador uniforme com
níveis (Mid-Rise), os intervalos têm largura igual e o passo é a razão entre a largura total e o número de intervalos . Assim vale:
Aqui explicando com calma: cada nível “ocupa” um intervalo de largura
; somando os
intervalos obtemos a largura total 4, logo
e daí
.
Passo 3
Impor a condição do enunciado sobre o passo:
deve ser no máximo
. Substituindo
obtemos a desigualdade
Isolando
:
Portanto precisamos de pelo menos
níveis.
Passo 4
Como
precisa ser igual a
(potência de 2), procuramos o menor inteiro
tal que
.
Verificação por potências de 2 conhecidas:
Logo o menor
inteiro que satisfaz é
. (Se quiser ver com logaritmo:
, então
.)
Passo 5
Com
temos
. Calcular o passo:
Arredondando para quatro casas decimais depois do zero no formato usado no enunciado, fica
.
Passo 6
Checagem rápida: o passo calculado
satisfaz a restrição
, portanto
é a menor resolução em bits que cumpre a exigência.