a) Você precisa de um resistor de 45 \Omega, mas o estoque tem somente de 20 \Omega e 50 \Omega. Como a resistência desejada pode ser atingida nessas circunstâncias?
b) O que você pode fazer se precisar de um resistor de 35 \Omega ?

Passo 1

O enunciado diz que queremos montar uma resistência de \,45\\ \Omega, mas só temos resistores de \,20\\ \Omega e \,50\\ \Omega. Depois, pergunta o que fazer se precisarmos de \,35\\ \Omega. O conteúdo aqui é associação de resistores em série e em paralelo, usando as fórmulas
R_{\rm série} = R_1 + R_2,\quad \frac1{R_{\rm paralelo}} = \frac1{R_1} + \frac1{R_2}.é

Passo 2

Para achar \,45\\ \Omega, pense assim: se você conseguir \,25\\ \Omega num arranjo, basta pôr esse arranjo em série com um resistor de \,20\\ \Omega, pois
20 + 25 = 45.

Passo 3

Como obter \,25\\ \Omega com resistores de \,50\\ \Omega? Dois resistores de \,50\\ \Omega em paralelo dão
\frac1{R} = \frac1{50} + \frac1{50} = \frac2{50} \quad\Longrightarrow\quad R = \frac{50}{2} = 25\\ \Omega.

Passo 4

Então a montagem para \,45\\ \Omega é: dois de \,50\\ \Omega em paralelo (dão \,25\\ \Omega) em série com um de \,20\\ \Omega. Assim
R_{\rm total} = 20 + \bigl(50\parallel50\bigr) = 20 + 25 = 45\\ \Omega.

Passo 5

Agora, e \,35\\ \Omega? Tente a mesma ideia: suponha m resistores de 20\\ \Omega em série mais n de 50\\ \Omega em paralelo,
R = 20\,m + \frac{50}{n} = 35.
Para m=1 daria \frac{50}{n}=15\Rightarrow n=50/15\approx3{,}33 (não inteiro). Para m=0 ou m\ge2 também não se obtém n\in\mathbb{N}. Se você tentar arranjos mais complexos (vários blocos série-paralelo), o resultado ainda fica restrito a combinações racionais de 20 e 50 que não alcançam exatamente 35\\ \Omega.

Resposta

a) Use dois resistores de 50\\ \Omega em paralelo (dão 25\\ \Omega) e coloque em série com um de 20\\ \Omega, obtendo 45\\ \Omega.
b) Não é possível chegar exatamente a 35\\ \Omega usando só resistores de 20\\ \Omega e 50\\ \Omega em qualquer associação série-paralelo; você precisaria de outro valor (ou de um potenciômetro).

Exercícios relacionados