- Você realiza um experimento em que 20 g de gelo a
são transformados em líquido a
.
(i) Determine a quantidade de calor necessária para a transformação.
(ii) Determine a variação que experimenta a entropia na transformação.
(i) Determine a quantidade de calor necessária para a transformação.
(ii) Determine a variação que experimenta a entropia na transformação.
Passo 1
O enunciado diz que uma amostra de gelo com massa
parte de
e é levada até água líquida a
. Precisamos responder duas coisas:
(i) a quantidade de calor necessária para essa transformação (energia fornecida total), e
(ii) a variação de entropia associada à transformação.
(i) a quantidade de calor necessária para essa transformação (energia fornecida total), e
(ii) a variação de entropia
Informações fornecidas diretamente pelo enunciado:
-
. - Temperatura inicial:
. - Estado final: água líquida a
.
O processo envolve três etapas físicas distintas:
- Aquecer o gelo de
até . - Fundir o gelo a
(mudança de fase sólido→líquido). - Aquecer a água líquida de
até .
Passo 2
Vou declarar os dados termofísicos que normalmente se usam e que vou aplicar (valores típicos, com unidades; são necessários para os cálculos):
- Calor específico do gelo:
. - Calor específico da água líquida:
. - Calor latente de fusão do gelo (sólido → líquido a
): .
Explicação rápida das fórmulas que vou usar (aula curta):
- Para aquecimento sem mudança de fase, a quantidade de calor necessária é dada por
onde
é a massa,
é o calor específico do material e
. Aqui
pode ser em
porque somente diferenças de temperatura aparecem.
- Para mudança de fase (fusão) à temperatura constante, a quantidade de calor é
onde
é o calor latente de fusão (energia por unidade de massa).
- A variação de entropia
entre dois estados de equilíbrio pode ser calculada por um caminho reversível. Para aquecimento com constante:
onde as temperaturas devem estar em kelvin (K). Para uma mudança de fase ocorrendo a temperatura constante
,
Passo 3
Primeira etapa: aquecer o gelo de
até
.
- Massa:
. -
. -
.
Calor necessário:
Explicação: multiplica-se a massa pelo calor específico e pela variação de temperatura; unidades:
.
Passo 4
Segunda etapa: fusão do gelo a
.
Calor necessário:
Explicação: durante a fusão a temperatura constante, toda a energia vai para vencer ligações e mudar de fase, não para aumentar a temperatura.
Passo 5
Terceira etapa: aquecer a água líquida de
até
.
-
. -
.
Calor necessário:
Passo 6
Somando as três parcelas para obter o calor total fornecido:
Arredondamento conveniente:
Passo 7
Agora calculamos a variação de entropia total
como soma das variações de cada etapa (entropia é função de estado, então somamos as contribuições de um caminho reversível que liga os estados).
Passo 7.1:
— aquecimento do gelo de
a
.
Converter temperaturas para kelvin:
Aplicando a fórmula
:
Cálculo numérico:
Passo 8
Passo 7.2:
— fusão do gelo a
.
Temperatura de fusão
. Assim
Explicação: para uma mudança de fase reversível a temperatura constante,
.
Passo 9
Passo 7.3:
— aquecimento da água líquida de
a
.
Temperaturas em kelvin:
Aplicando a fórmula:
Cálculo numérico:
Passo 10
Somando as três contribuições de entropia:
Arredondando razoavelmente:
Interpretação curta: a entropia aumentou (positivo), porque forneceu-se calor e houve uma mudança de fase que aumenta a desordem (sólido → líquido) além do aquecimento.
Resposta
(i)
(ii)
(ii)