- Usando conceitos da física estatística pode ser mostrado que a entropia de um gás ideal monoatômico é dado por (Sackur-Tetrode):
.
Determine
para um mol de gás ideal de monóxido de argônio a temperatura e pressão atmosférica
e 1 atm
é a constante de Boltzmann,
é o número de Avogadro,
é a constante de Planck e
é a massa de cada átomo de argônio. Com
pode ser expresso em termos de
e
. (Não esqueça das unidades no sistema internacional)
Determine
Passo 1
O enunciado pede para determinar a entropia
de um mol (
) de gás ideal monoatômico (argônio) nas condições de temperatura e pressão atmosférica:
e
. Foi dada a fórmula de Sackur–Tetrode:
com
Também foi dada a relação
para um gás ideal. Dados físicos que vamos usar (SI):
-
, -
, -
, -
, - massa do átomo de argônio: massa atômica
e .
O objetivo deste passo foi listar o que é pedido e os dados fornecidos.
Passo 2
Vamos reescrever
em termos de
e
usando
. Substituindo em
:
Agora substituímos
e somamos os logaritmos para simplificar (lembrando que
):
Somando os termos em
:
Como
neste problema, a expressão para um mol fica:
Aqui expliquei como combinar termos e usei a lei dos gases ideais para eliminar
.
Passo 3
Agora calculamos a massa de um átomo de argônio em quilogramas. Peguei a massa atômica
(unidades atômicas) e a constante de massa atômica:
Realizando a multiplicação:
Expliquei o procedimento: converter unidades atômicas para kg usando o fator
.
Passo 4
Vamos calcular os fatores numéricos separados para manter a conta clara. Definimos
Em seguida
. Agora calculamos cada um (todas as quantidades em SI).
Passo 5
Cálculo de
:
Elevando à potência
:
Expliquei: primeiro multiplicação direta, depois aplicar
(ou seja, elevar ao quadrado e extrair raiz cúbica/raiz quadrada combinada).
Passo 6
Cálculo de
:
Passo 7
Cálculo de
:
Passo 8
Agora calculamos o argumento do logaritmo:
Tomando o logaritmo natural:
Aqui usei a propriedade
.
Passo 9
Finalmente calculamos
usando
Substituindo os números:
Interpretação rápida: este valor é a entropia total do sistema contendo exatamente um mol de argônio nas condições dadas; como
, numericamente coincide com o valor molar de entropia
em
.