Você tem dois reatores de volumes iguais, um CSTR e um PFR. A reação é de segunda ordem A B(-rA=kCA ^2=kCAo^2 ^2(1-X)^2),irreversível e é realizada de forma isotérmica. Você pode ordenar os reatores de tr~es formas diferentes:
  1. Reatores em série: CSTR seguido por PFR;
  2. Reatores em série: PFR seguido por CSTR;
  3. Reatores em paralelo com metade da alimentação entrando em cada reator e com a mistura das correntes de saída.
    a) Se possível, determine em qual sistema a conversão será maior.
    b) Se possível, determine em qual sistema a conversão será menor.

Passo 1

O enunciado pede para comparar a conversão de um sistema com dois reatores de mesmo volume V (um CSTR e um PFR) sob reação de segunda ordem irreversível, isotérmica, com taxa
-rA = k,CA^2 = k,CA0^2,(1 - X)^2
Definimos o tempo espacial tau = V/v0 e o número de Damk"ohler
Da = k,CA0,tau
Para um único reator:
— No PFR, a conversão é
Xrm PFR = Da1 + Da
— No CSTR, a conversão obedece
Xrm CSTR(1 - Xrm CSTR)^2 = Da,
cuja solução física é
Xrm CSTR = 2,Da + 1 - raiz4,Da + 12,Da

Passo 2

Sistema 1: CSTR (vol V) to PFR (vol V).
1. No primeiro reator (CSTR de Da), a conversão é
X1 = Xrm CSTR(Da)
2. A concentração de saída é CA1=CA0(1-X1), de modo que no PFR a nova Damk"ohler vale
Da2 = k,CA1,tau = Da,(1 - X1)
3. A conversão adicional no PFR é
X2|rm PFR = Da21 + Da2
4. A conversão total é
Xrm tot,1 = 1 - (1-X1),(1 - X2|rm PFR) = 1 - 1 - X11 + Da,(1 - X1)

Passo 3

Sistema 2: PFR (vol V) to CSTR (vol V).
1. No primeiro reator (PFR de Da),
X'1 = Da1 + Da
2. Sai CA1' = CA0(1-X'1) e a Damk"ohler do CSTR seguinte é
Da'2 = k,CA1',tau = Da1 + Da
3. A conversão no CSTR de número de Damk"ohler Da'2 é
X'2|rm CSTR = Xrm CSTRl(Da'2r)
4. A conversão global fica
Xrm tot,2 = 1 - (1-X'1),(1 - X'2|rm CSTR)

Passo 4

Sistema 3: paralelos CSTR e PFR (cada ramo com vol V e vazão v0/2).
1. Em cada ramo o tempo espacial é tau' = V/(v0/2)=2,tau, logo Da'=2,Da.
2. No ramo CSTR,
Xc = Xrm CSTR(2,Da),
e no ramo PFR,
Xp = 2,Da1 + 2,Da
3. As vazões são iguais, então ao misturar:
Xrm tot,3 = Xc + Xp2

Passo 5

Para qualquer valor de Da>0 pode-se mostrar (por exemplo testando numericamente) que
Xrm tot,2 > Xrm tot,1 > Xrm tot,3
Isso faz sentido fisicamente: primeiro usar o PFR (máxima eficiência em altas concentrações) e depois o CSTR dá maior conversão, e a configuração em paralelo é a menos eficiente.

Resposta

a) Máxima conversão: sistema 2 (PFR seguido de CSTR).
b) Mínima conversão: sistema 3 (reactores em paralelo).

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