Um volante aumenta sua velocidade de 10 \mathrm{rad} / \mathrm{s} para 30 \mathrm{rad} / \mathrm{s} em 4,0 \mathrm{~s} sob aceleração angular constante. Qual é o valor dessa aceleração?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados:
  • velocidade angular inicial \omega_i = 10\\ \mathrm{rad\,s^{-1}},
  • velocidade angular final \omega_f = 30\\ \mathrm{rad\,s^{-1}},
  • intervalo de tempo \Delta t = 4{,}0\\ \mathrm{s}.
O que se pede: determinar a aceleração angular constante \alpha durante esse intervalo.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo):
  • A aceleração angular instantânea é definida como a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. Em notação, \alpha = \dfrac{d\omega}{dt}.
  • Se a aceleração angular for constante, a variação média da velocidade angular no intervalo é igual à aceleração constante, logo vale a relação
\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}.
  • Aqui \Delta \omega = \omega_f - \omega_i é a diferença entre a velocidade angular final e inicial, e \Delta t é o intervalo de tempo. As unidades resultantes de \alpha são \mathrm{rad\,s^{-2}} (radianos por segundo ao quadrado).

Passo 3

Calcular a variação da velocidade angular:
\Delta \omega = \omega_f - \omega_i = 30 - 10 = 20\\ \mathrm{rad\,s^{-1}}.

Passo 4

Calcular a aceleração angular usando a fórmula para aceleração constante:
\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{20\\ \mathrm{rad\,s^{-1}}}{4{,}0\\ \mathrm{s}}.
Fazendo a divisão:
\alpha = 5\\ \mathrm{rad\,s^{-2}}.

Passo 5

Interpretação e dica prática:
  • O sinal positivo indica que o volante está acelerando (sua velocidade angular aumentou).
  • Essa aceleração constante \alpha pode ser usada em outras fórmulas de cinemática rotacional, por exemplo para calcular o deslocamento angular \theta em t segundos usando
\theta = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2,
caso precise calcular quantas voltas o volante deu nos 4{,}0\\ \mathrm{s}.

Resposta

5\\ \mathrm{rad\,s^{-2}}

Exercícios relacionados