Uma polia de raio 10 cm gira a
. Qual é a velocidade linear de uma correia que passa por essa polia sem deslizar?
Passo 1
O enunciado dá que a polia tem raio
e gira com velocidade angular
. Pede a velocidade linear da correia que passa sem deslizar pela polia.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- raio:
(vou converter para metros quando necessário); - velocidade angular:
; - condição: não há deslizamento entre polia e correia (ou seja, a correia se move tangencialmente com a mesma velocidade da periferia da polia).
Passo 2
Entendendo a relação entre arco e ângulo: se um ponto na borda da polia gira de um ângulo
(em radianos), ele percorre um arco de comprimento
dado por
onde
é o raio. Aqui:
-
é o comprimento do arco percorrido (metros), -
é o raio da polia (metros), -
é o ângulo em radianos.
Essa fórmula é básica e vem da definição de radiano: um ângulo de
radiano corresponde a um arco cujo comprimento é igual ao raio.
Passo 3
Passando para velocidades: derivando
em relação ao tempo
, obtemos a velocidade linear tangencial
do ponto na periferia:
onde
é a velocidade angular (em
). Explicando as variáveis:
-
é a velocidade linear tangencial (m/s); -
é o raio (m); -
é a velocidade angular (rad/s).
Pela condição de não deslizamento, a velocidade da correia é igual a essa velocidade tangencial: a correia “pega” exatamente a velocidade da periferia da polia.
Passo 4
Converter o raio para unidades do SI (metros):
Manter a velocidade angular dada:
Aplicar a fórmula
:
Passo 5
Fazer a multiplicação passo a passo:
Portanto
que normalmente se escreve como
.
Passo 6
Checagem rápida de consistência (opcional, só para confirmar): a frequência de rotação em revoluções por segundo é
. A velocidade linear também pode ser obtida por
; fazendo as contas dá o mesmo valor
. Isso confirma que o resultado está coerente.