Um volante está ligado a um eixo de manivela por meio de 12 parafusos, numerados de 1 a 12. Cada parafuso é verificado para determinar se está com o torque correto. Seja Ao evento em que todos os parafusos estão com o torque correto, seja B o evento em que o parafuso 3 não está com o torque correto, seja C o evento em que exatamente um parafuso que não tem o torque correto e seja D o evento em que os parafusos 5 e 8 estão com o torque correto. Informe se cada um dos seguintes pares de eventos é mutuamente exclusivo.
A e B

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um volante preso por 12 parafusos (1 a 12).
Evento A: “todos os parafusos estão com o torque correto”.
Evento B: “o parafuso 3 NÃO está com o torque correto”.
Matéria: Probabilidade básica – definição de eventos mutuamente exclusivos.
O que vamos precisar:
  • Saber o que significa “mutuamente exclusivos” (ou “disjuntos”): dois eventos não podem ocorrer juntos.
  • Ver se A e B podem acontecer ao mesmo tempo.

Passo 2

Definição de mutuamente exclusivos:
Dois eventos X cap Y = emptyset e P(X cap Y) = 0 são mutuamente exclusivos se
ou, em termos de probabilidade,
Ou seja, não há resultado que faça ambos acontecerem.

Passo 3

Vamos olhar para A cap B = emptyset :
  • exige que o parafuso 3 (e todos os outros) esteja com o torque correto.
  • exige que o parafuso 3 NÃO esteja com o torque correto.
Não dá para o 3 estar e não estar correto ao mesmo tempo. Logo
Então não tem como os dois acontecerem juntos.

Resposta

Sim, e são mutuamente exclusivos, porque não existe situação em que todos os parafusos estejam corretos e, ao mesmo tempo, o parafuso 3 esteja incorreto.

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