Um volante está ligado a um eixo de manivela por meio de 12 parafusos, numerados de 1 a 12. Cada parafuso é verificado para determinar se está com o torque correto. Seja Ao evento em que todos os parafusos estão com o torque correto, seja B o evento em que o parafuso 3 não está com o torque correto, seja C o evento em que exatamente um parafuso que não tem o torque correto e seja D o evento em que os parafusos 5 e 8 estão com o torque correto. Informe se cada um dos seguintes pares de eventos é mutuamente exclusivo.
C e D

Passo 1

O enunciado fala de 12 parafusos, cada um pode estar “certo” ou “errado” no torque.
Conteúdo: probabilidade elementar de eventos e definição de eventos mutuamente exclusivos (ou disjuntos).
O que vamos precisar:
  • Entender o que são os eventos C e D.
  • Lembrar que “mutuamente exclusivos” significa que não existe jeito de os dois acontecerem juntos (ou seja, ).

Passo 2

Evento C = “exatamente 1 parafuso está com torque errado”.
Evento D = “os parafusos 5 e 8 estão com torque correto”.
Para ver se C e D podem ocorrer ao mesmo tempo, basta achar uma situação onde:
  1. Só um parafuso está errado.
  2. Os parafusos 5 e 8, nesse cenário, estão corretos.
Nada impede que o único parafuso errado seja, por exemplo, o número 3, ou qualquer um dos outros 10 que não sejam 5 nem 8.
Isso já mostra que existe interseção:
Ccap D ;=;situações com exatamente 1 erro, e 5 e 8 corretos çõ
e esse conjunto não é vazio (tá cheio de maneiras de errar só em um dos 10 parafusos diferentes de 5 e 8). Logo
P(Ccap D)>0

Resposta

C e D não são mutuamente exclusivos.

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