Se a volatilidade relativa de uma mistura binária é constante para uma determinada pressão, qual a equação que devemos usar para calcular a composição de equilíbrio entre as fases, líquida e vapor?
Passo 1
O enunciado diz: temos uma mistura binária (dois componentes) à pressão fixa e a volatilidade relativa é constante, igual a
. A pergunta é: qual equação devemos usar para calcular a composição de equilíbrio entre as fases líquida e vapor (ou seja, a relação entre a fração molar do componente mais volátil na fase líquida e na fase vapor). Informações relevantes dadas: mistura binária, pressão fixa, volatilidade relativa constante
. O que se pede: a equação que relaciona a composição líquida e a composição vapor em equilíbrio.
Passo 2
Vamos definir as variáveis e os conceitos que vamos usar (com calma, passo a passo):
- Seja
a fração molar do componente mais volátil na fase líquida. Isto é, . - Seja
a fração molar do mesmo componente na fase vapor. Isto é, . - Para cada componente
definimos o coeficiente de equilíbrio (constante de distribuição) como
Isto significa:
. É uma definição que aparece direto da condição de equilíbrio entre vapor e líquido em termos de razões de frações molares.
- A volatilidade relativa
entre os dois componentes (1 = mais volátil, 2 = menos volátil) é definida como
Em palavras:
diz quantas vezes o componente 1 é mais “fácil” de ir para a fase vapor do que o componente 2. O enunciado diz que essa
é constante (independente de
para a pressão dada), então podemos usar essa relação fixa.
Passo 3
Agora montamos as equações que unem
e
usando que a mistura é binária:
- Temos
e . - Da definição de
:
- Como as frações molares na fase vapor somam 1,
Substituindo:
Passo 4
Usamos agora a definição
. Escrevendo
e substituindo na equação do passo anterior:
Colocamos
em evidência:
Isolando
obtemos
Podemos simplificar o denominador escrevendo
. Assim
Passo 5
Agora obtemos
(que é
) em função de
. Lembrando
, substituímos
do passo anterior:
Colocando numa forma final mais limpa:
Pronto — essa é a relação direta que dá a composição na fase vapor
a partir da composição líquida
quando
é constante.
Passo 6
Para completar (muito útil na prova): se você precisar da inversa, isto é, calcular
dado
, basta resolver a equação acima para
. Fazendo isso obtemos
Ambas as formas são práticas: a primeira
é usada quando se conhece a composição líquida e quer o vapor; a segunda
quando se conhece o vapor e quer o líquido.
Passo 7
Pequeno exemplo numérico para fixar (só pra você ver o uso): se
e
(usei vírgula para decimal),
Isso mostra a intuição:
é maior que
porque o componente é mais volátil (
).
Dica de prova: memorize a forma
Dica de prova: memorize a forma
e a inversa; elas aparecem direto em questões de equilíbrio com volatilidade relativa constante. Você consegue!