Defina volatilidade relativa \alpha e dê o significado físico.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) definir a volatilidade relativa \alpha e (2) explicar o significado físico dessa grandeza.
Não foram dadas outras informações numéricas ou figuras — apenas quer-se a definição e a interpretação física.

Passo 2

Primeiro vamos entender o conceito de razão de equilíbrio (fórmula que vamos usar). Quando um líquido e seu vapor estão em equilíbrio à mesma pressão e temperatura, para cada componente i definimos a razão
K_i=\frac{y_i}{x_i},
onde x_i é a fração molar do componente i na fase líquida e y_i é a fração molar do mesmo componente na fase vapor. Expliquei isso porque \alpha é formulada com esses K-valores. Aqui:
  • x_i = fração molar de i no líquido (entre 0 e 1),
  • y_i = fração molar de i no vapor (entre 0 e 1),
  • K_i indica quanto o componente i “prefere” a fase vapor em relação à líquida (se K_i>1, i é relativamente volátil).

Passo 3

Agora a definição matemática da volatilidade relativa. Para dois componentes A e B (componentes de interesse num binário) definimos a volatilidade relativa de A em relação a B por
\alpha_{AB}=\frac{K_A}{K_B}=\frac{y_A/x_A}{y_B/x_B}.
Expliquei cada símbolo:
  • \alpha_{AB} é a volatilidade relativa de A com respeito a B.
  • K_A e K_B são as razões de equilíbrio das espécies A e B, respectivamente.

Passo 4

Interpretação algebraica simples (útil na prova). Para um binário com x_A+x_B=1 e y_A+y_B=1, usando K_A=\alpha K_B e resolvendo para y_A em função de x_A obtemos a relação (muito usada em aproximações de volatilidade constante):
y_A=\frac{\alpha_{AB}\,x_A}{1+(\alpha_{AB}-1)\,x_A}.
Essa fórmula mostra explicitamente como a composição do vapor y_A fica enriquecida (ou não) em relação à composição líquida x_A, em função de \alpha.

Passo 5

Significado físico — intuição direta e exemplos numéricos.
  • \alpha_{AB}>1: o componente A é mais volátil que B (preferido na fase vapor). Ex.: se \alpha_{AB}=2 então, com a mesma fração líquida, A tende a ter cerca do dobro da razão vapor/líquido que B. Na prática isso facilita separar A de B por destilação.
  • \alpha_{AB}=1: ambos têm a mesma volatilidade — não há enriquecimento do vapor relativo ao líquido; separação por destilação é impossível nessa condição (caso prático: ponto azeotrópico quando a mistura se comporta assim reaisemente).
  • \alpha_{AB}<1: B é o mais volátil (repare que \alpha_{BA}=1/\alpha_{AB}>1).
Exemplo rápido: com \alpha_{AB}=1{,}5 e x_A=0{,}2,
y_A=\frac{1{,}5\times 0{,}2}{1+(1{,}5-1)\times 0{,}2}=\frac{0{,}30}{1+0{,}1}= \frac{0{,}30}{1{,}1}\approx0{,}273.
Ou seja, o vapor ( y_A) está mais concentrado em A que o líquido ( x_A): 0{,}273>0{,}2.

Passo 6

Consequências práticas para separação por destilação e projeto:
  • Quanto maior \alpha_{AB}, mais fácil é separar A e B por destilação — menos estágios de equilíbrio (torres de prato ou colunas) serão necessários.
  • Quando \alpha_{AB} está muito próximo de 1, a separação é difícil e pode ser impraticável por destilação simples; pode ser necessário refluxo muito alto, muitas etapas, ou métodos alternativos (extratação, destilação azeotrópica, etc.).
  • Portanto, \alpha é um indicador direto da “separabilidade” de dois componentes por vapor–líquido.

Passo 7

Dependência com temperatura, pressão e não idealidade (um aviso importante para a prova):
  • K_i e, logo, \alpha_{AB} dependem de temperatura e pressão. Mudar T ou P muda as pressões de vapor e as atividades, mudando \alpha.
  • Em mistura ideal simples, K_i\approx P_i^{\text{sat}}/P (pela Lei de Raoult ideal). Assim
\alpha_{AB}\approx\frac{P_A^{\text{sat}}}{P_B^{\text{sat}}},
onde P_i^{\text{sat}} é a pressão de vapor do componente puro i. Isso dá uma forma prática para estimar \alpha em gases ideais.
  • Em misturas não ideais, entram coeficientes de atividade \gamma_i e a expressão completa para K_i é K_i=\frac{\gamma_i P_i^{\text{sat}}}{P}.

Passo 8

Como usar isso na prova (dica prática, passo a passo):
  1. Identifique os dois componentes de interesse A e B.
  2. Calcule ou estime K_A e K_B (ou use pressões de vapor se for ideal).
  3. Faça \alpha_{AB}=K_A/K_B.
  4. Interprete: se \alpha_{AB}\gg1 separação fácil; se \alpha_{AB}\approx1 separação difícil/azeótropo.
    Isso funciona bem para problemas de equilíbrio vapor–líquido e para estimativas rápidas de quantos estágios serão necessários.

Resposta

\displaystyle \alpha_{AB}=\frac{K_A}{K_B}=\frac{y_A/x_A}{y_B/x_B}\n\nSignificado físico: \alpha_{AB} mede a facilidade com que o componente A se volatiliza em comparação com B; valores maiores que 1 indicam que A é mais volátil (facilita separação por destilação), \alpha_{AB}=1 indica volatilidades iguais (separação por destilação impossível nessa condição) e valores menores que 1 indicam que B é mais volátil.

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