Um voltímetro ideal está conectado aos terminais de uma bateria de fem \mathcal{E}=6,0 \mathrm{~V}, e um aparelho eletrodoméstico com resistência elétrica R=40,0 \Omega também está conectado a esses terminais. Se a leitura do voltímetro for de 6,0 \mathrm{~V}, determine:
(A) A potência que está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.

Passo 1

Dados fornecidos e o que é pedido:
  • A bateria tem fem \mathcal{E}=6,0\\ \mathrm{V}.
  • Um aparelho (resistor) ligado aos terminais tem resistência R=40,0\\ \Omega.
  • Um voltímetro ideal (ou seja, com resistência interna muito grande/infinita, que não toma corrente) ligado aos mesmos terminais indica 6,0\\ \mathrm{V}.
  • Perguntas:
    (A) Qual a potência dissipada pelo aparelho?
    (B) Qual a resistência interna da bateria?
    (C) Qual a eficiência da bateria?
Observação importante (usada depois): o voltímetro ideal não altera a corrente no circuito (ele não “puxa” corrente). A leitura do voltímetro é a tensão terminal V da bateria quando o aparelho está conectado.

Passo 2

Modelo do circuito e relações básicas (explicação didática):
  • Modelamos a bateria como uma fonte de fem \mathcal{E} em série com uma resistência interna r. Ao passar corrente I pela bateria, há uma queda de potencial I r dentro da bateria, então a tensão nos terminais (tensão terminal) é
V=\mathcal{E}-I\,r.
Isso vem da soma algébrica das quedas de potencial numa malha: a fem menos a queda em r resulta na tensão disponível aos terminais.
  • A corrente que atravessa o aparelho (resistor R) é dada pela lei de Ohm aplicada à tensão terminal:
I=\frac{V}{R}.
  • Como o voltímetro é ideal e mede a tensão terminal, sua leitura é V. O enunciado diz que a leitura é 6,0\\ \mathrm{V}. Portanto usaremos
V=6,0\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Calcular a corrente que passa pelo aparelho (passo a passo):
Usamos \;I=\dfrac{V}{R}\; com V=6,0\\ \mathrm{V} e R=40,0\\ \Omega.
I=\frac{6,0}{40,0}=0,15\\ \mathrm{A}.
Explicação: dividimos a tensão pelos ohms para obter ampères. Aqui o cálculo é simples: 6,0\div40,0=0,15.

Passo 4

Calcular a potência dissipada pelo aparelho (duas formas e escolha de cálculo):
Fórmulas possíveis para potência dissipada no resistor:
P=V\,I,\qquad P=\frac{V^{2}}{R},\qquad P=I^{2}R.
Usamos P=\dfrac{V^{2}}{R} porque já temos V e R:
P=\frac{6,0^{2}}{40,0}=\frac{36,0}{40,0}=0,90\\ \mathrm{W}.
Comentário didático: isso significa que o aparelho transforma 0,90\\ \mathrm{W} de potência elétrica em calor/trabalho útil.

Passo 5

Determinar a resistência interna r da bateria:
Partimos da relação
V=\mathcal{E}-I\,r.
Rearranjando para r:
r=\frac{\mathcal{E}-V}{I}.
Agora substituímos \mathcal{E}=6,0\\ \mathrm{V}, V=6,0\\ \mathrm{V} (leitura do voltímetro) e I=0,15\\ \mathrm{A}:
r=\frac{6,0-6,0}{0,15}=\frac{0,0}{0,15}=0,0\\ \Omega.
Interpretação física (didática): a tensão terminal sendo igual à fem significa que não há queda interna ( I r=0), portanto a resistência interna é nula ( r=0\\ \Omega). Observe que isso é consistente com o voltímetro ideal não influenciar a leitura.

Passo 6

Calcular a eficiência da bateria (definição e aplicação):
Definição: eficiência \eta = potência útil entregue ao circuito externo dividida pela potência total fornecida pela fonte (potência química convertida em elétrica pela bateria). Em fórmulas:
\eta=\frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{fornecida}}}=\frac{P_{R}}{\mathcal{E}\,I}.ú
Mas como P_{R}=V\,I, temos uma forma conveniente:
\eta=\frac{V\,I}{\mathcal{E}\,I}=\frac{V}{\mathcal{E}}.
Substituindo V=6,0\\ \mathrm{V} e \mathcal{E}=6,0\\ \mathrm{V}:
\eta=\frac{6,0}{6,0}=1{,}0=100\%.
Interpretação: com r=0 não há dissipação interna, então toda a potência fornecida pela bateria chega ao aparelho, resultando em eficiência de 100\%.

Resposta

(A) 0,90\\ \mathrm{W}
(B) 0,0\\ \Omega
(C) 100\%

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