Um voltímetro ideal está conectado aos terminais de uma bateria de fem
, e um aparelho eletrodoméstico com resistência elétrica
também está conectado a esses terminais. Se a leitura do voltímetro for de
, determine:
(A) A potência que está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.
(A) A potência que está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.
Passo 1
Dados fornecidos e o que é pedido:
- A bateria tem fem
. - Um aparelho (resistor) ligado aos terminais tem resistência
. - Um voltímetro ideal (ou seja, com resistência interna muito grande/infinita, que não toma corrente) ligado aos mesmos terminais indica
. - Perguntas:
(A) Qual a potência dissipada pelo aparelho?
(B) Qual a resistência interna da bateria?
(C) Qual a eficiência da bateria?
Observação importante (usada depois): o voltímetro ideal não altera a corrente no circuito (ele não “puxa” corrente). A leitura do voltímetro é a tensão terminal
da bateria quando o aparelho está conectado.
Passo 2
Modelo do circuito e relações básicas (explicação didática):
- Modelamos a bateria como uma fonte de fem
em série com uma resistência interna . Ao passar corrente pela bateria, há uma queda de potencial dentro da bateria, então a tensão nos terminais (tensão terminal) é
Isso vem da soma algébrica das quedas de potencial numa malha: a fem menos a queda em
resulta na tensão disponível aos terminais.
- A corrente que atravessa o aparelho (resistor
) é dada pela lei de Ohm aplicada à tensão terminal:
- Como o voltímetro é ideal e mede a tensão terminal, sua leitura é
. O enunciado diz que a leitura é . Portanto usaremos
Passo 3
Calcular a corrente que passa pelo aparelho (passo a passo):
Usamos
com
e
.
Explicação: dividimos a tensão pelos ohms para obter ampères. Aqui o cálculo é simples:
.
Passo 4
Calcular a potência dissipada pelo aparelho (duas formas e escolha de cálculo):
Fórmulas possíveis para potência dissipada no resistor:
Usamos
porque já temos
e
:
Comentário didático: isso significa que o aparelho transforma
de potência elétrica em calor/trabalho útil.
Passo 5
Determinar a resistência interna
da bateria:
Partimos da relação
Rearranjando para
:
Agora substituímos
,
(leitura do voltímetro) e
:
Interpretação física (didática): a tensão terminal sendo igual à fem significa que não há queda interna (
), portanto a resistência interna é nula (
). Observe que isso é consistente com o voltímetro ideal não influenciar a leitura.
Passo 6
Calcular a eficiência da bateria (definição e aplicação):
Definição: eficiência
= potência útil entregue ao circuito externo dividida pela potência total fornecida pela fonte (potência química convertida em elétrica pela bateria). Em fórmulas:
Mas como
, temos uma forma conveniente:
Substituindo
e
:
Interpretação: com
não há dissipação interna, então toda a potência fornecida pela bateria chega ao aparelho, resultando em eficiência de
.
Resposta
(A)
(B)
(C)
(B)
(C)