Um volume de 25 mL de \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} 0,041 \mathrm{M} foi titulado com 0,057 \mathrm{M}. Calcule os valores de \mathbf{p H g}_{2}{ }^{\mathbf{2 +}} nos seguintes casos:
Quando o volume de \mathrm{KIO}_{3} adicionado atingir 32 mL.
(Reação: \mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+}+2 \mathrm{IO}_{3}{ }^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2(\mathrm{~s})} ) (dados: \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2(\mathrm{~s})} \mathrm{K}_{\mathrm{s}}=1,3 \times 10^{-18} ).

Passo 1

Temos 25 mL de \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} 0,041 M sendo titulados com KIO _3 0,057 M. A reação de precipitação é
\mathrm{Hg}_{2}^{2+} + 2\,\mathrm{IO}_{3}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Hg}_{2}\!\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2(\mathrm{s})}
e o produto de solubilidade é K_{\mathrm{s}}=1,3\times10^{-18}. Queremos a \mathrm{pHg}_{2}^{2+} após adicionar 32 mL de titulante, ou seja
\mathrm{pHg}_{2}^{2+} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{Hg}_{2}^{2+}]\bigr).

Passo 2

Calculemos as mols iniciais antes da reação:
– Mols de \mathrm{Hg}_{2}^{2+}:
n_{\mathrm{Hg}} = 0,025\;\mathrm{L}\times0,041\;\mathrm{mol/L} = 1{,}025\times10^{-3}\;\mathrm{mol}.
– Mols de \mathrm{IO}_{3}^{-} adicionados em 32 mL:
n_{\mathrm{IO_3}} = 0,032\;\mathrm{L}\times0,057\;\mathrm{mol/L} = 1{,}824\times10^{-3}\;\mathrm{mol}.

Passo 3

Na reação, cada mol de \mathrm{Hg}_{2}^{2+} consome 2 mol de \mathrm{IO}_{3}^{-}. Como 2n_{\mathrm{Hg}}=2{,}05\times10^{-3} mol > n_{\mathrm{IO_3}}, o limitante é \mathrm{IO}_{3}^{-}. As mols que reagem são
n_{\mathrm{Hg,precip}} = \frac{n_{\mathrm{IO_3}}}{2} = 0,912\times10^{-3}\;\mathrm{mol}.
Logo, as mols de \mathrm{Hg}_{2}^{2+} que sobram em solução (antes de equilíbrio de solubilidade) são
n_{\mathrm{Hg,rest}} = 1{,}025\times10^{-3} - 0,912\times10^{-3} = 0,113\times10^{-3}\;\mathrm{mol},
e \mathrm{IO}_{3}^{-} fica consumido totalmente.

Passo 4

O volume total é 25+32=57 mL = 0,057 L. A concentração inicial de \mathrm{Hg}_{2}^{2+} após a precipitação (antes de considerar volta do equilíbrio) é
[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}]_0 = \frac{0,113\times10^{-3}\;\mathrm{mol}}{0,057\;\mathrm{L}} \approx1,98\times10^{-3}\;\mathrm{M}.

Passo 5

Como não há \mathrm{IO}_{3}^{-} livre, o sólido \mathrm{Hg}_{2}(\mathrm{IO}_{3})_{2} pode se dissolver até restabelecer o equilíbrio K_{\mathrm{s}}=[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}][\mathrm{IO}_{3}^{-}]^{2}. Se x for a mols de dissolução,
[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}] = \frac{0,113\times10^{-3}+x}{0,057},\quad [\mathrm{IO}_{3}^{-}] = \frac{2x}{0,057}.
Mas, ao inserir no K_{\mathrm{s}}, verifica-se que x\ll0,113\times10^{-3}. Portanto a variação em [\mathrm{Hg}_{2}^{2+}] é desprezível e mantemos
[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}] \approx1,98\times10^{-3}\;\mathrm{M}.

Passo 6

Calculamos
\mathrm{pHg}_{2}^{2+} = -\log_{10}\bigl(1,98\times10^{-3}\bigr) \approx 2,70.

Resposta

\mathrm{pHg}_{2}^{2+}\approx2,70

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