Um volume de 25 mL de \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} 0,041 \mathrm{M} foi titulado com 0,057 \mathrm{M}. Calcule os valores de \mathbf{p H g}_{2}{ }^{\mathbf{2 +}} nos seguintes casos:
Quando o volume atingir 40 mL.
(Reação: \mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+}+2 \mathrm{IO}_{3}{ }^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2(\mathrm{~s})} ) (dados: \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2(\mathrm{~s})} \mathrm{K}_{\mathrm{s}}=1,3 \times 10^{-18} ).

Passo 1

O enunciado nos dá um volume de 25 mL de \mathrm{Hg}_2(\mathrm{NO}_3)_2 de concentração 0,041,M que é titulado com solução de \mathrm{IO}_3^- de concentração 0,057,M. Queremos calcular \mathrm{pHg}_2^{2+} quando o volume de titulante adicionado atinge 40 mL. A reação de precipitação é
\mathrm{Hg}_2^{2+} \;+\;2\,\mathrm{IO}_3^- \rightleftharpoons \mathrm{Hg}_2(\mathrm{IO}_3)_2(s)
e o produto de solubilidade é K_s=1,3\times10^{-18}. Vamos usar análise de reagente limitante e, em seguida, o equilíbrio de solubilidade.

Passo 2

Calcular as quantidades iniciais de mols:
n(\mathrm{Hg}_2^{2+})_0 =0,025\;\mathrm{L}\times0,041\;\mathrm{M} =1,025\times10^{-3}\;\mathrm{mol}.
n(\mathrm{IO}_3^-) =0,040\;\mathrm{L}\times0,057\;\mathrm{M} =2,28\times10^{-3}\;\mathrm{mol}.

Passo 3

Pela estequiometria, 1 mol de \mathrm{Hg}_2^{2+} consome 2 mol de \mathrm{IO}_3^-. Para precipitar todo o \mathrm{Hg}_2^{2+} precisaríamos de
2\times1,025\times10^{-3}=2,05\times10^{-3}\;\mathrm{mol\;IO}_3^-.
Como adicionamos 2,28\times10^{-3},mol de \mathrm{IO}_3^-, sobra
n_{\mathrm{sobra}}(\mathrm{IO}_3^-) =2,28\times10^{-3}-2,05\times10^{-3} =2,3\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
O volume total da mistura passa a ser
V_{\mathrm{tot}}=25\,\mathrm{mL}+40\,\mathrm{mL}=65\,\mathrm{mL}=0,065\;\mathrm{L}.
Logo, a concentração residual de \mathrm{IO}_3^- é
[\mathrm{IO}_3^-] =\frac{2,3\times10^{-4}}{0,065} =3,54\times10^{-3}\;\mathrm{M}.

Passo 4

Ainda existe sólido \mathrm{Hg}_2(\mathrm{IO}_3)_2, então em equilíbrio vale
K_s =[\mathrm{Hg}_2^{2+}]\,[\mathrm{IO}_3^-]^2.
Desse modo
[\mathrm{Hg}_2^{2+}] =\frac{K_s}{[\mathrm{IO}_3^-]^2} =\frac{1,3\times10^{-18}}{(3,54\times10^{-3})^2} \approx1,04\times10^{-13}\;\mathrm{M}.

Passo 5

Calcula-se então
\mathrm{pHg}_2^{2+} =-\log_{10}\bigl(1,04\times10^{-13}\bigr) \approx12,98\approx13,0.

Resposta

\mathrm{pHg}_2^{2+}\approx13,0.

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