Um volume de 25 mL de \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} 0,041 \mathrm{M} foi titulado com 0,057 \mathrm{M}. Calcule os valores de \mathbf{p H g}_{2}{ }^{\mathbf{2 +}} nos seguintes casos:
No ponto de equivalência.
(Reação: \mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+}+2 \mathrm{IO}_{3}{ }^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2(\mathrm{~s})} ) (dados: \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2(\mathrm{~s})} \mathrm{K}_{\mathrm{s}}=1,3 \times 10^{-18} ).

Passo 1

O enunciado dá uma titulação de 25\,\text{mL} de solução de \mathrm{Hg}_{2}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} de concentração 0,041\,\mathrm{M} com iodato \mathrm{IO}_{3}^{-} de 0,057\,\mathrm{M}. No ponto de equivalência todo o \mathrm{Hg}_{2}^{2+} precipita como \mathrm{Hg}_{2}\!\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2(\mathrm s)}, que tem solubilidade controlada por
K_{\mathrm{sp}}=\bigl[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\bigr]\bigl[\mathrm{IO}_{3}^{-}\bigr]^{2}=1{,}3\times10^{-18}.
Precisamos achar \mathrm{pHg}_{2}^{2+}=-\log\bigl[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\bigr] no equilíbrio.

Passo 2

Calcular as mols iniciais de \mathrm{Hg}_{2}^{2+} e o volume de titulante no ponto de equivalência.
Mols iniciais de \mathrm{Hg}_{2}^{2+}:
n_{\mathrm{Hg}_{2}^{2+}}=0,041\times0,025=1,025\times10^{-3}\,\text{mol}.
Pela reação
\mathrm{Hg}_{2}^{2+}+2\,\mathrm{IO}_{3}^{-}\to\mathrm{Hg}_{2}\!\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2(\mathrm s)},
usam-se 2 mol de \mathrm{IO}_{3}^{-} para cada mol de \mathrm{Hg}_{2}^{2+}, isto é
n_{\mathrm{IO}_{3}^{-}}=2\times1{,}025\times10^{-3}=2{,}05\times10^{-3}\,\text{mol}.
Volume de titulante:
V_{\mathrm{eq}}=\frac{n_{\mathrm{IO}_{3}^{-}}}{0,057} \approx3,596\times10^{-2}\,\text{L}=35,96\,\text{mL}.
Volume total no ponto de equivalência:
V_{\mathrm{tot}}=25{,}00+35{,}96=60{,}96\,\text{mL}.

Passo 3

No ponto de equivalência há apenas o sólido \mathrm{Hg}_{2}(\mathrm{IO}_{3})_{2} em excesso e uma pequena dissolução, gerando concentrações
\bigl[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\bigr] e \bigl[\mathrm{IO}_{3}^{-}\bigr].
Seja s=\bigl[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\bigr] no equilíbrio; como cada mol de sólido dissolvido solta 2 mol de \mathrm{IO}_{3}^{-}, temos
\bigl[\mathrm{IO}_{3}^{-}\bigr]=2s.

Passo 4

Aplicar a expressão de K_{\mathrm{sp}}:
K_{\mathrm{sp}} =\bigl[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\bigr]\bigl[\mathrm{IO}_{3}^{-}\bigr]^{2} =s\,(2s)^{2} =4\,s^{3}.
Logo
s^{3}=\frac{K_{\mathrm{sp}}}{4} =\frac{1{,}3\times10^{-18}}{4} =3{,}25\times10^{-19},
s=\bigl(3{,}25\times10^{-19}\bigr)^{\!1/3} \approx6{,}8\times10^{-7}\,\mathrm{M}.

Passo 5

Calcular \mathrm{pHg}_{2}^{2+}:
\mathrm{pHg}_{2}^{2+} =-\log\bigl[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\bigr] =-\log\bigl(6{,}8\times10^{-7}\bigr) \approx6{,}17.

Resposta

\mathrm{pHg}_{2}^{2+}\approx6{,}17

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