Qual é o volume de ácido sulfúrico concentrado necessário para preparar
de uma solução de com pH aproximadamente igual a 0,70 . (Dados do ácido concentrado - Concentração:
, densidade:
e massa molar:
).
Passo 1
O enunciado pede o volume de ácido sulfúrico concentrado necessário para preparar
de solução com pH aproximadamente igual a
. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
O que se pede: determinar o volume (em
) do ácido concentrado a adicionar para obter
da solução com pH
.
Passo 2
Primeira ideia (método simples e frequentemente adotado em exercícios): transformar pH em concentração de íons hidrogênio e assumir que o ácido sulfúrico doa dois prótons por molécula (isto é, ambos os prótons totalmente dissociados). Vou explicar a teoria necessária de modo muito claro e prático.
Definição de pH:
Daí, a concentração de
é
Cálculo numérico:
Se cada mol de
cede
mol de
(hipótese simplificadora), a concentração molar de
necessária é
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Isso significa que, para
de solução, o número de mols necessários é
Passo 4
Transformar moles em massa de
pura:
Como o ácido comercial é
(m/m), a massa da solução concentrada necessária é
Convertendo massa em volume usando a densidade
:
Portanto, com a hipótese de dissociação completa do segundo próton, obtemos
(valor muito próximo do
que você indicou — pequenas diferenças vêm do arredondamento).
Passo 5
Agora uma observação didática importante (para você não ser pego desprevenido na prova): o segundo próton do
não é tão fortemente dissociado quanto o primeiro. O ácido sulfúrico é diprótico; o primeiro próton é fortemente dissociado (praticamente completo em solução aquosa), mas o segundo tem constante de acidez finita
. Valor típico:
Quando o pH desejado é aproximadamente
, o segundo equilíbrio
não está totalmente deslocado para a direita; portanto a suposição de “2 prótons por molécula completos” pode subestimar a massa necessária. Vou mostrar rapidamente o método mais preciso que leva
em conta.
Passo 6
Método mais preciso (equilíbrio do segundo próton). Notações e raciocínio:
- Seja
a concentração inicial de (após a primeira dissociação cada mol vira um e um ). - Após o segundo equilíbrio, deixe
ser a fração (em mol/L) de que se dissociou.
Então:
A constante é
Sabemos que o
final deve ser
. Como
, temos
. Substituindo em
e isolando
obtemos, após manipulação algébrica,
Passo 7
Aplicando numericamente com
e
:
Então os mols necessários para
são
. Massa de
pura:
Massa da solução concentrada:
Volume do concentrado:
Passo 8
Interpretação e recomendação prática:
- Aproximação rápida (assumindo dissociação completa dos dois prótons) dá
, que é um cálculo simples e rápido para prova quando a questão pede uma estimativa. - Cálculo mais rigoroso, levando em conta
, dá . Fisicamente, este último é mais fiel à realidade porque o segundo próton não dissocia completamente; portanto você precisa de mais ácido do que a estimativa simples indica. - Em exames, verifique se o enunciado autoriza aproximar a segunda dissociação como completa. Se não disser nada, vale comentar qual hipótese você fez; se o avaliador espera mais precisão, use o método com
.
Resposta
Assumindo dissociação completa do segundo próton (aproximação simples):
Considerando (método mais preciso):
Considerando