Qual é o volume de ácido sulfúrico concentrado necessário para preparar 1000,0 \mathrm{~mL} de uma solução de com pH aproximadamente igual a 0,70 . (Dados do ácido concentrado - Concentração: 96 \%\left(\mathrm{~m} \mathrm{~m}^{-1}\right), densidade: 1,84 \mathrm{~g} \mathrm{mL}^{-1} e massa molar: 98,08 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ). \mathbf{V}=\mathbf{5 , 5 6 ~ m L}

Passo 1

O enunciado pede o volume de ácido sulfúrico concentrado necessário para preparar 1000{,}0\\ \mathrm{mL} de solução com pH aproximadamente igual a 0{,}70. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
\begin{aligned} \text{Volume da solução desejada: }&1000{,}0\\ \mathrm{mL}=1{,}000\\ \mathrm{L},\\\ \text{pH desejado: }&0{,}70,\\\ \text{ácido concentrado: }&96\\ \% \\ (\text{m/m}),\\\ \text{densidade do concentrado: }&1{,}84\\ \mathrm{g\,mL^{-1}},\\\ \text{massa molar do } \mathrm{H_2SO_4: }&98{,}08\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned}çãá
O que se pede: determinar o volume (em \mathrm{mL}) do ácido concentrado a adicionar para obter 1{,}000\\ \mathrm{L} da solução com pH 0{,}70.

Passo 2

Primeira ideia (método simples e frequentemente adotado em exercícios): transformar pH em concentração de íons hidrogênio e assumir que o ácido sulfúrico doa dois prótons por molécula (isto é, ambos os prótons totalmente dissociados). Vou explicar a teoria necessária de modo muito claro e prático.
Definição de pH:
\text{pH} = -\log_{10} \bigl([H^+]\bigr).
Daí, a concentração de [H^+] é
[H^+] = 10^{-\text{pH}}.
Cálculo numérico:
[H^+] = 10^{-0{,}70}\approx 0{,}199526\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Se cada mol de \mathrm{H_2SO_4} cede 2 mol de H^+ (hipótese simplificadora), a concentração molar de \mathrm{H_2SO_4} necessária é
c = \frac{[H^+]}{2}.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
c = \frac{10^{-0{,}70}}{2} \approx \frac{0{,}199526}{2} = 0{,}099763\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Isso significa que, para 1{,}000\\ \mathrm{L} de solução, o número de mols necessários é
n = c \cdot V = 0{,}099763\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \times 1{,}000\\ \mathrm{L} = 0{,}099763\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Transformar moles em massa de \mathrm{H_2SO_4} pura:
m_{\text{pura}} = n \cdot M = 0{,}099763\\ \mathrm{mol}\times 98{,}08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} \approx 9{,}7788\\ \mathrm{g}.
Como o ácido comercial é 96\\ \% (m/m), a massa da solução concentrada necessária é
m_{\text{sol}} = \frac{m_{\text{pura}}}{0{,}96} \approx \frac{9{,}7788}{0{,}96} \approx 10{,}1867\\ \mathrm{g}.
Convertendo massa em volume usando a densidade 1{,}84\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}:
V_{\text{conc}} = \frac{m_{\text{sol}}}{\rho} = \frac{10{,}1867\\ \mathrm{g}}{1{,}84\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}}\approx 5{,}54\\ \mathrm{mL}.
Portanto, com a hipótese de dissociação completa do segundo próton, obtemos V\approx 5{,}54\\ \mathrm{mL} (valor muito próximo do 5{,}56\\ \mathrm{mL} que você indicou — pequenas diferenças vêm do arredondamento).

Passo 5

Agora uma observação didática importante (para você não ser pego desprevenido na prova): o segundo próton do \mathrm{H_2SO_4} não é tão fortemente dissociado quanto o primeiro. O ácido sulfúrico é diprótico; o primeiro próton é fortemente dissociado (praticamente completo em solução aquosa), mas o segundo tem constante de acidez finita \mathrm{K_{a2}}. Valor típico:
\mathrm{K_{a2}}\approx 1{,}2\times 10^{-2}.
Quando o pH desejado é aproximadamente 0{,}70, o segundo equilíbrio \mathrm{HSO_4^- \rightleftharpoons H^+ + SO_4^{2-}} não está totalmente deslocado para a direita; portanto a suposição de “2 prótons por molécula completos” pode subestimar a massa necessária. Vou mostrar rapidamente o método mais preciso que leva \mathrm{K_{a2}} em conta.

Passo 6

Método mais preciso (equilíbrio do segundo próton). Notações e raciocínio:
  • Seja c a concentração inicial de \mathrm{H_2SO_4} (após a primeira dissociação cada mol vira um H^+ e um \mathrm{HSO_4^-}).
  • Após o segundo equilíbrio, deixe x ser a fração (em mol/L) de \mathrm{HSO_4^-} que se dissociou.
    Então:
[H^+] = c + x,\qquad [\mathrm{HSO_4^-}]=c-x,\qquad [\mathrm{SO_4^{2-}}]=x.
A constante é
\mathrm{K_{a2}}=\frac{[H^+][\mathrm{SO_4^{2-}}]}{[\mathrm{HSO_4^-}]}=\frac{(c+x)x}{c-x}.
Sabemos que o [H^+] final deve ser H=10^{-0{,}70}. Como c+x=H, temos x=H-c. Substituindo em \mathrm{K_{a2}} e isolando c obtemos, após manipulação algébrica,
c=\frac{H^2+\mathrm{K_{a2}}\,H}{2\mathrm{K_{a2}}+H}.

Passo 7

Aplicando numericamente com H=10^{-0{,}70} e \mathrm{K_{a2}}=1{,}2\times 10^{-2}:
H=10^{-0{,}70}\approx 0{,}199526,
c=\frac{(0{,}199526)^2+(1{,}2\times 10^{-2})\cdot 0{,}199526}{2\cdot(1{,}2\times 10^{-2})+0{,}199526}\approx 0{,}18887\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Então os mols necessários para 1{,}000\\ \mathrm{L} são n=c\cdot 1{,}000\approx 0{,}18887\\ \mathrm{mol}. Massa de \mathrm{H_2SO_4} pura:
m_{\text{pura}}=0{,}18887\times 98{,}08\approx 18{,}52\\ \mathrm{g}.
Massa da solução concentrada:
m_{\text{sol}}=\frac{18{,}52}{0{,}96}\approx 19{,}29\\ \mathrm{g}.
Volume do concentrado:
V_{\text{conc}}=\frac{19{,}29}{1{,}84}\approx 10{,}49\\ \mathrm{mL}.

Passo 8

Interpretação e recomendação prática:
  • Aproximação rápida (assumindo dissociação completa dos dois prótons) dá V\approx 5{,}54\\ \mathrm{mL}, que é um cálculo simples e rápido para prova quando a questão pede uma estimativa.
  • Cálculo mais rigoroso, levando em conta \mathrm{K_{a2}}, dá V\approx 10{,}49\\ \mathrm{mL}. Fisicamente, este último é mais fiel à realidade porque o segundo próton não dissocia completamente; portanto você precisa de mais ácido do que a estimativa simples indica.
  • Em exames, verifique se o enunciado autoriza aproximar a segunda dissociação como completa. Se não disser nada, vale comentar qual hipótese você fez; se o avaliador espera mais precisão, use o método com \mathrm{K_{a2}}.

Resposta

Assumindo dissociação completa do segundo próton (aproximação simples): V \approx 5{,}54\\ \mathrm{mL}
Considerando \mathrm{K_{a2}}=1{,}2\times 10^{-2} (método mais preciso): V \approx 10{,}49\\ \mathrm{mL}

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