3.4.3 Um volume cilíndrico,
e
, envolve uma carga. Se o campo elétrico é
, determine a carga total envolvida por esse cilindro.
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro em coordenadas cilíndricas com
e campo elétrico
Como queremos a carga total, usamos a forma diferencial da lei de Gauss:
e depois integramos
sobre o volume para obter
Passo 2
Calculamos a divergência em coordenadas cilíndricas. Como só há componente radial
, temos
Passo 3
Logo, a densidade volumétrica de carga é
Passo 4
A carga total é
Calculando em etapas:
Multiplicando tudo: