3.4.4 Uma densidade volumétrica de carga
existe em uma regiāo esférica
. Determine o vetor intensidade de campo elétrico.
para
para
, para
Passo 1
O enunciado descreve uma densidade volumétrica de carga
distribuída em uma casca esférica para
. Devido à simetria esférica, o campo elétrico
será radial, ou seja,
. Para obter
, aplicamos a Lei de Gauss em uma superfície esférica de raio
:
Passo 2
Para
, a superfície gaussiana não engloba nenhuma carga (pois
para
). Logo,
e da Lei de Gauss segue
ou seja,
para
.
Passo 3
Para
, a carga envolvida é
Aplicando Gauss:
Portanto
para
.
Passo 4
Para
, toda a carga da casca está envolvida, com
Da Lei de Gauss:
Logo
para
.