O volume de um cilindro é dado por V=2 pi r^2 h, onde r é o raio de sua base e h sua altura.
Determine a função S(r, h) que descreve a área de sua superfície.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: temos um cilindro cujo volume é dado pela fórmula $ V = 2 \pi r^{2} h $, onde $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura. Nosso objetivo é determinar a função $ S(r, h) $ que representa a área da superfície desse cilindro. Para isso, vamos precisar entender como calcular a área da superfície de um cilindro utilizando conceitos de geometria.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a área da superfície de um cilindro é composta por duas partes principais: a área das duas bases circulares e a área lateral (a “parede” do cilindro).

Passo 3

Vamos calcular a área de uma base circular. A fórmula para a área de um círculo é $ A = \pi r^{2} $. Como o cilindro tem duas bases, multiplicamos essa área por 2:
A = pi r^2 Á

Passo 4

Agora, vamos calcular a área lateral do cilindro. A área lateral pode ser visualizada como um retângulo que, quando enrolado, forma a “parede” do cilindro. A altura desse retângulo é $ h $ e a largura é igual ao comprimento da circunferência da base, que é $ 2 \pi r $. Portanto, a área lateral é:
h Á

Passo 5

Para encontrar a área total da superfície do cilindro, somamos a área das duas bases com a área lateral:
S(r, h) = 2 pi r^2 + 2 pi r h

Resposta

A função que descreve a área da superfície do cilindro é:
S(r, h) = 2 pi r^2 + 2 pi r h

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