O volume V de um cone circular é dado por V=\frac{\pi}{24} d^{2} \sqrt{4 s^{2}-d^{2}} onde s é a altura inclinada e d o diâmetro da base.
Suponha que s tenha um valor constante de 10 cm , mas d varie. Determine a taxa de variação de V em relação a d quando d=16 \mathrm{~cm}
Passo 1
O enunciado dá a fórmula do volume de um cone circular
V=\frac{\pi}{24}\,d^{2}\sqrt{4s^{2}-d^{2}}
onde s é a altura inclinada e d o diâmetro da base. Diz que s é constante com valor s=10\\ \mathrm{cm} e que d varia. A pergunta é: determinar a taxa de variação de V em relação a d, ou seja calcular \dfrac{dV}{dd}, quando d=16\\ \mathrm{cm}.
Unidade: como V está em \mathrm{cm}^{3} e d em \mathrm{cm}, a taxa tem unidade \mathrm{cm}^{2}. Um valor aproximado é \dfrac{16\pi}{9}\approx 5{,}585\\ \mathrm{cm}^{2}.