A volume constante o calor de combustão do ácido benzoico é -26,38 \mathrm{~kJ} / \mathrm{g}. Uma amostra de 1,200 \mathrm{~g} de ácido benzoico é queimada numa bomba calorimétrica. A temperatura do calorímetro aumentou de 22,45^{\circ} \mathrm{C} para 26,10^{\circ} \mathrm{C}. Qual a capacidade calorífica total do calorímetro?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a capacidade calorífica total do calorímetro:
  • Calor de combustão a volume constante do ácido benzoico: \Delta H_{\text{comb}} = -26,38\\ \mathrm{kJ/g}.
  • Massa da amostra queimada: m = 1,200\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura inicial do calorímetro: T_i = 22,45^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final do calorímetro: T_f = 26,10^\circ\mathrm{C}.
Pergunta: qual é a capacidade calorífica total do calorímetro C_{\text{cal}} (unidade: energia por grau, por exemplo \mathrm{kJ/^\circ C})?

Passo 2

Conceito físico e equação que vamos usar (explicadinho, passo a passo):
  • Em uma bomba calorimétrica (volume constante) a energia liberada pela combustão da amostra é absorvida pelo conjunto calorímetro + banho, fazendo a temperatura aumentar. Pela conservação de energia:
q_{\text{rxn}} + q_{\text{cal}} = 0,
onde q_{\text{rxn}} é o calor da reação (pode ser negativo se a reação libera calor) e q_{\text{cal}} é o calor absorvido pelo calorímetro (positivo se a temperatura sobe).
  • A capacidade calorífica total do calorímetro C_{\text{cal}} está definida por
q_{\text{cal}} = C_{\text{cal}}\,\Delta T,
onde \Delta T = T_f - T_i é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C} ou K; a diferença é a mesma numericamente).
  • Combinando as duas equações:
C_{\text{cal}} = \frac{q_{\text{cal}}}{\Delta T} = \frac{-q_{\text{rxn}}}{\Delta T}.
  • Também precisamos calcular q_{\text{rxn}}. Como o enunciado dá o calor de combustão por grama, o calor total liberado pela amostra é
q_{\text{rxn}} = m\cdot \Delta H_{\text{comb}}.
Observação sobre sinal: \Delta H_{\text{comb}} é negativo porque a reação libera calor; então q_{\text{rxn}} será negativo.

Passo 3

Calcular o calor liberado pela combustão da amostra:
q_{\text{rxn}} = m\cdot \Delta H_{\text{comb}} = 1,200\\ \mathrm{g}\times(-26,38\\ \mathrm{kJ/g}) = -31,656\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação: a reação liberou 31,656\\ \mathrm{kJ} (o sinal negativo indica liberação).

Passo 4

Calcular a variação de temperatura do calorímetro:
\Delta T = T_f - T_i = 26,10^\circ\mathrm{C} - 22,45^\circ\mathrm{C} = 3,65^\circ\mathrm{C}.
Observação: diferença de temperaturas em graus Celsius pode ser usada diretamente aqui (equivalente a K).

Passo 5

Calcular a capacidade calorífica total do calorímetro usando C_{\text{cal}} = -q_{\text{rxn}}/\Delta T:
C_{\text{cal}} = \frac{-q_{\text{rxn}}}{\Delta T} = \frac{31,656\\ \mathrm{kJ}}{3,65^\circ\mathrm{C}} = 8,6734246575\\ \mathrm{kJ/^\circ C}.
Agora ajustar algarismos significativos: o menor número de algarismos confiáveis vindo dos dados é aproximadamente 3 (a variação de temperatura 3,65^\circ\mathrm{C} tem 3 algarismos significativos), então arredondamos para 3 algarismos significativos:
C_{\text{cal}} \approx 8,67\\ \mathrm{kJ/^\circ C}.
Também posso expressar em joules por grau:
C_{\text{cal}} \approx 8{,}67\times10^{3}\\ \mathrm{J/^\circ C}.

Resposta

8,67\\ \mathrm{kJ/^\circ C}

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