O volume de um gás aumenta de 2,0 \mathrm{~L} para 6,0 \mathrm{~L} a temperatura constante. Calcule o trabalho realizado pelo gás se ele se expandir (a) contra o vácuo e (b) contra uma pressão constante de 1,2 atm.

Passo 1

O enunciado trata de uma expansão isoterma de um gás de \,2{,}0\\ \mathrm{L} para \,6{,}0\\ \mathrm{L}. O conteúdo é trabalho em processos termodinâmicos. Para qualquer processo de expansão contra uma pressão externa P_{\mathrm{ext}}, o trabalho realizado pelo gás é dado por
W \;=\; \int_{V_i}^{V_f} P_{\mathrm{ext}}\;dV.

Passo 2

Quando a pressão externa é constante, a integral simplifica para
W \;=\; P_{\mathrm{ext}}\,(V_f - V_i)
onde V_f e V_i são volumes final e inicial.

Passo 3

Caso (a): expansão contra o vácuo. Nesse caso P_{\mathrm{ext}}=0, logo
W \;=\; 0\;\times\;(6{,}0 - 2{,}0)\;\mathrm{L} \;=\; 0.

Passo 4

Caso (b): expansão contra pressão constante de \,1{,}2\\ \mathrm{atm}. Primeiro calculamos a variação de volume:
\Delta V = 6{,}0\\ \mathrm{L} - 2{,}0\\ \mathrm{L} = 4{,}0\\ \mathrm{L}.
O trabalho em unidades de \mathrm{L\cdot atm} é
W = (1{,}2\\ \mathrm{atm})\,(4{,}0\\ \mathrm{L}) = 4{,}8\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Para converter para joules, usamos 1\\ \mathrm{L\cdot atm}=101\,325\\ \mathrm{J}:
W = 4{,}8\\ \mathrm{L\cdot atm}\times101\,325\\ \mathrm{J/(L\cdot atm)} \approx 4,86\times10^2\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) W=0.
(b) W\approx4{,}9\times10^2\\ \mathrm{J}.

Exercícios relacionados