Uma esfera de chumbo ( Pb ), com 26,47 \mathrm{~g} de massa a 89,98^{\circ} \mathrm{C}, foi colocada em um calorímetro a pressão constante, com capacidade calorifica desprezível, contendo 100,0 \mathrm{~mL} de água. A temperatura da água aumentou de 22,50^{\circ} \mathrm{C} para 23,17^{\circ} \mathrm{C}. Qual e o calor específico do chumbo?

Passo 1

O enunciado dá uma esfera de chumbo \mathrm{Pb} com massa m_{\mathrm{Pb}} = 26{,}47\:\mathrm{g} a 89{,}98^\circ\mathrm{C}, colocada num calorímetro de capacidade desprezível que contém 100{,}0\:\mathrm{mL} de água inicialmente a 22{,}50^\circ\mathrm{C}. Atinge-se então 23{,}17^\circ\mathrm{C}. Vamos aplicar calorimetria a pressão constante, usando que o calor cedido pelo chumbo é igual ao calor absorvido pela água, e c_{\mathrm{H_2O}}=4{,}184\:\mathrm{J/(g\,^\circ C)}.

Passo 2

Convertendo o volume de água em massa, usando densidade \approx1\:\mathrm{g/mL}:
m_{\mathrm{H_2O}} = 100{,}0\:\mathrm{mL}\times\frac{1\:\mathrm{g}}{1\:\mathrm{mL}} = 100{,}0\:\mathrm{g}.
O aquecimento da água é de \Delta T_{\mathrm{H_2O}} = 23{,}17 - 22{,}50 = 0{,}67^\circ\mathrm{C}.
O calor ganho pela água é
Q_{\mathrm{H_2O}} = m_{\mathrm{H_2O}}\,c_{\mathrm{H_2O}}\,\Delta T_{\mathrm{H_2O}} = 100{,}0 \times 4{,}184 \times 0{,}67 = 280{,}33\:\mathrm{J}.

Passo 3

Pela conservação de energia térmica (calor cedido pelo chumbo = – calor ganho pela água):
Q_{\mathrm{Pb}} + Q_{\mathrm{H_2O}} = 0 \quad\Longrightarrow\quad Q_{\mathrm{Pb}} = -\,Q_{\mathrm{H_2O}}.
Mas também
Q_{\mathrm{Pb}} = m_{\mathrm{Pb}}\,c_{\mathrm{Pb}}\,(T_f - T_{i,\mathrm{Pb}})
onde T_f = 23{,}17^\circ\mathrm{C} e T_{i,\mathrm{Pb}}=89{,}98^\circ\mathrm{C}. Logo \Delta T_{\mathrm{Pb}} = T_f - T_{i,\mathrm{Pb}} = 23{,}17 - 89{,}98 = -66{,}81^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Igualando os módulos de calor e resolvendo para c_{\mathrm{Pb}}:
m_{\mathrm{Pb}}\,c_{\mathrm{Pb}}\,\bigl|\Delta T_{\mathrm{Pb}}\bigr| = Q_{\mathrm{H_2O}} \quad\Longrightarrow\quad c_{\mathrm{Pb}} = \frac{Q_{\mathrm{H_2O}}}{m_{\mathrm{Pb}}\;\bigl|\Delta T_{\mathrm{Pb}}\bigr|}.
Substituindo valores:
c_{\mathrm{Pb}} = \frac{280{,}33}{26{,}47 \times 66{,}81} \approx 0{,}1585\:\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}\,\!^\circ\mathrm{C}}.

Resposta

O calor específico do chumbo é aproximadamente
c_{\mathrm{Pb}} = 0{,}159\:\mathrm{J/(g\,^\circ C)}.

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