O volume de um gás, medido a
e 1,00 bar, adsorvido na superfície de uma amostra de
de sílica, a
, é de
, a
, e
, a 108 kPa . Qual é o valor de Vmono?
Passo 1
O enunciado dá os volumes de um gás adsorvido sobre uma amostra de sílica e pede o valor de
. Dados fornecidos:
O que é pedido: encontrar
(volume de monocamada). Não foram dadas outras instruções, então vamos trabalhar com os dados acima para determinar
.
Passo 2
Escolha do método (sem pânico — explico por que): com dois pares
a forma mais direta é usar o modelo de Langmuir para adsorção simples, porque esse modelo relaciona o volume adsorvido
com a pressão
através de dois parâmetros: o volume de monocamada
e a constante de equilíbrio
. O BET é mais indicado quando há várias medidas próximas da pressão de saturação e exige conhecer
; aqui temos só dois pontos e não foi dado
, então Langmuir é o caminho prático e suficiente. Vou explicar e usar Langmuir passo a passo.
Passo 3
Apresentando a fórmula de Langmuir e explicando cada símbolo:
A equação de Langmuir (na forma para volume adsorvido) é
A equação de Langmuir (na forma para volume adsorvido) é
onde
-
é o volume adsorvido (aqui em nas condições dadas), -
é o volume correspondente à monocamada (o que queremos), -
é a constante de equilíbrio da adsorção (unidade: se está em kPa), -
é a pressão (aqui em kPa).
Essa equação pode ser rearranjada para uma forma linear útil:
Nessa forma,
é linear em
com intercepto
e coeficiente angular
. Com dois pontos podemos encontrar
sem precisar determinar
isoladamente.
Passo 4
Derivação direta de uma fórmula para
usando os dois pares
e
(uma manipulação algébrica que evita cálculo extra de
).
Partimos da forma rearranjada da equação de Langmuir:
Como
é o mesmo para os dois pontos, igualamos:
Multiplicando em cruz e reorganizando obtemos (passo algébrico):
Essa fórmula dá
diretamente a partir de
. Agora substituímos os números.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos na fórmula. Primeiro calculo os produtos intermediários:
Agora o numerador e o denominador:
Passo 6
Divido numerador pelo denominador para obter
:
Esse
é o volume de gás (medido nas condições dadas) que corresponde à monocamada sobre a amostra inteira de
.
Passo 7
Como normalmente se reporta
por grama de adsorvente, calculo também o valor por grama:
Passo 8
Checagem rápida (sentido físico):
cresce com
e
é maior que ambos os volumes medidos, o que faz sentido — a monocamada corresponderia a um volume maior que os adsorvidos a pressões intermediárias se a constante
for relativamente pequena. Os cálculos algébricos e as unidades estão consistentes.