7)A adsorção de cloreto de etila em uma amostra de carvão a
e a várias pressões é:
P/mmHg
20
50
100
200
300
Massa
3,0
3,8
4,3
4,7
4,8
Determine,mediante a isoterma de Langmuir,a massa de cloreto de etila necessária para formar uma monocamada.
| P/mmHg | 20 | 50 | 100 | 200 | 300 |
| Massa
|
3,0 | 3,8 | 4,3 | 4,7 | 4,8 |
Passo 1
O enunciado dá a adsorção de cloreto de etila em carvão à temperatura
para várias pressões e pede: determinar, usando a isoterma de Langmuir, a massa de cloreto de etila necessária para formar uma monocamada.
Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
O que se pede: encontrar a massa correspondente à monocamada, que chamarei de
, usando a isoterma de Langmuir aplicada a esses dados.
Passo 2
Apresentação da isoterma de Langmuir e significado das variáveis (aula rápida e prática).
A isoterma de Langmuir parte da hipótese de sítios de adsorção iguais e independentes e dá a fração de sítios ocupados como função da pressão
:
A isoterma de Langmuir parte da hipótese de sítios de adsorção iguais e independentes e dá a fração de sítios ocupados
onde
é a constante de afinidade (unidade
aqui). A massa adsorvida
é proporcional à fração de sítios ocupados:
onde
é a massa correspondente à monocamada (quando todos os sítios estão ocupados, isto é,
). Substituindo:
Nosso objetivo é obter
a partir dos dados experimentais
.
Passo 3
Linearização prática: colocar a isoterma numa forma linear para ajustar por regressão.
A partir de
A partir de
invertemos ambos os lados:
Portanto, se fizermos
e
, obtemos a forma linear
com
Assim, o intercepto
da reta
versus
nos dá diretamente
e, portanto,
.
Passo 4
Calcular para cada ponto experimental
e
. (Faço os cálculos mostrando as contas, para você poder reproduzir na prova sem calculadora se der tempo; aqui uso aproximações com 6 dígitos quando necessário.)
Dados e transformações:
Passo 5
Calcular as somas necessárias para ajuste linear por mínimos quadrados (reta
). Vou calcular:
(Procurei manter 8–9 casas nas somas intermediárias para minimizar erro de arredondamento.)
Passo 6
Fórmulas da regressão linear (recordando como fazer na prova):
Substituindo os valores calculados:
Lembrete didático:
é o intercepto (valor de
quando
), e é igual a
segundo a linearização da isoterma de Langmuir.
Passo 7
Extrair
a partir do intercepto:
Com
obtemos
Como checagem rápida: os valores experimentais em altas pressões (200 e 300 mmHg) estão perto de
–
, então um
em torno de
faz sentido fisicamente (o isoterma tende ao máximo
quando
).
Passo 8
(Extra — interpretar e motivar) Se quiser, a constante de afinidade
também pode ser obtida via
, ou seja,
mas isso é apenas adicional; o que a prova pediu foi
.