5)A 450 K ,a cobertura da superficie da platina pelo monóxido de carbono em diferentes pressões é apresentada na tabela a seguir:
P/Torr
0,25
0,45
0,65
0,72
0,78
0,82
Mostre que esses dados seguem uma isoterma de Langmuir e calcule a constante de equilíbrio.
| P/Torr |
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0,25 | 0,45 | 0,65 | 0,72 | 0,78 | 0,82 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com a cobertura (
) da superfície de platina por CO a
para várias pressões
(em Torr). Ele pede para mostrar que os dados seguem uma isoterma de Langmuir e calcular a constante de equilíbrio associada.
Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
O que é pedido:
- Mostrar que os pontos seguem (aproximadamente) a isoterma de Langmuir.
- Calcular a constante de equilíbrio
dessa isoterma.
Passo 2
Relembrando a isoterma de Langmuir (aula rápida, sem pânico): a hipótese é que a fração de sítios ocupados
em equilíbrio com uma pressão
é
onde
é a constante de equilíbrio de adsorção (unidade inversa da pressão; aqui ficará em
). Explico o que cada símbolo significa:
-
: fração da superfície ocupada (entre 0 e 1). -
: pressão do gás que está se adsorvendo (aqui em Torr). -
: constante de equilíbrio (maior → maior afinidade/adsorção a mesma pressão).
Para verificar experimentalmente se os dados seguem essa forma e para extrair
é prática comum linearizar a expressão. Duas formas úteis:
-
. (Linearizando vs passa pela origem com declive .) -
(Linearizando vs obtém-se uma reta de inclinação e intercepto .)
Vou usar a segunda forma e ajustar uma reta
com
e
. Se a isoterma de Langmuir vale bem, teremos
e
. Vou estimar
e
por regressão linear (mínimos quadrados) e a partir de
obter
.
Passo 3
Monte as quantidades necessárias ponto a ponto (peguei os
e
da tabela):
Calcule
e também usaremos
.
Tabela (valores numéricos usados nos cálculos):
Agora calcule as somas necessárias para regressão linear (n = 6):
(Detalhe:
e
eu calculei somando os termos ponto a ponto a partir dos
e
mostrados acima.)]
Passo 4
Fórmulas da regressão linear (mínimos quadrados) para
:
Substituindo os valores numéricos obtidos:
Logo
e
Interpretando: pela forma teórica
temos
. Portanto
Observação didática: o ajuste deu
, um pouco diferente do valor teórico
; isso significa que os dados não obedecem à isoterma de Langmuir de forma perfeita (houve desvios experimentais), mas a relação linear
vs
é razoavelmente próxima de uma reta, e o intercepto dá uma estimativa coerente para
. Outro método (forçar reta passando pela origem em
) leva a um K diferente porque dá muito peso aos pontos de pressão maiores; o procedimento correto para extrair
é ajustar a forma linear com intercepto, como fizemos acima.]
Passo 5
Conclusão interpretativa (estudante-amigo): os pontos
estão aproximadamente alinhados, o que indica que os dados seguem razoavelmente a isoterma de Langmuir; usando ajuste linear obtivemos uma estimativa para a constante de equilíbrio. Isso é o que você faria na prova: linearizar com
vs
, ajustar reta e ler
no intercepto.