O volume molar do etano, sob pressão de 14,6 bar e na temperatura de
, vale
. Qual será o volume molar do acetileno considerando que esteja em estado correspondente com o etano? OBS: no mesmo estado reduzido os gases têm o mesmo fator de compressibilidade.
Dados: Etano:
bar e
; Acetileno:
bar e
.
Dados: Etano:
Passo 1
O enunciado pede: dado que o etano tem volume molar
sob
e
, encontrar o volume molar do acetileno quando este estiver em estado correspondente com o etano (ou seja, mesmo estado reduzido).
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Observação importante do enunciado: no mesmo estado reduzido os gases têm o mesmo fator de compressibilidade (mesmo
). A resolução começa no próximo passo.]
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- O fator de compressibilidade
mede o desvio de um gás do comportamento ideal. Definição:
onde
é a pressão,
é o volume molar,
é a constante universal dos gases e
é a temperatura absoluta (Kelvin). Cada símbolo significa:
-
: pressão no mesmo sistema de unidades que usa (aqui usamos ); -
: volume por mol, em ; -
: constante dos gases, (valor prático quando em bar e em L); -
: temperatura em Kelvin. - O princípio dos estados correspondentes diz: se dois gases estão no mesmo estado reduzido, isto é, têm o mesmo
e o mesmo , então eles têm (aproximadamente) o mesmo . Definições:
onde
e
são as temperaturas e pressões críticas do gás.
- Portanto, para o etano e o acetileno no mesmo estado reduzido temos
. Usaremos isso para calcular o volume molar do acetileno.
Passo 3
Converter temperatura do etano para Kelvin e calcular
e
do etano.
Calcular:
Vamos calcular numericamente:
E
Passo 4
Calcular o fator de compressibilidade
do etano usando
.
Substituindo os números (tudo em TeX):
Substituindo os números (tudo em TeX):
Calcule passo a passo:
Logo
Interpretação:
menor que 1 indica compressibilidade abaixo da ideal (comportamento real do gás nas condições dadas).
Passo 5
Encontrar as condições reais (
e
) do acetileno que correspondem ao mesmo estado reduzido
e
encontrados para o etano.
Usamos:
Usamos:
Calcule numericamente:
Passo 6
Relação entre volumes molares quando
é o mesmo:
Como , se
é igual para os dois gases, então
Como
Esta fórmula é prática porque cancela
e
; vamos usá-la para calcular
sem recalcular
(ou podemos usar
, ambas dão o mesmo resultado).
Passo 7
Aplicar a fórmula e calcular numericamente:
Substituindo os valores:
Calcule separadamente:
Multiplicando:
Portanto
Passo 8
Verificação alternativa (cheque rápido usando
com
obtido no Passo 4):
o que confirma o resultado anterior (diferenças numéricas de arredondamento pequenas).